f(x)=e^x-kx,k>0,f(x)>0在R上恒成立,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 16:22:25
正确答案:因为kx+1表示的是一条直线,是单调递增或者递减的,只要保证在区间的两头都在x轴的上方就可以了.你的解答有一个问题就是,你在除以k时,有没有考虑k的正负,要是负值的话,不等号的方向是要改变的
易知f(|x|)为偶函数,所以只需考虑不小于0的情况e^x,kx相切时,k=e^x,解得x=lnk≥0,解得k≥1切点为(lnk,k)所以klnk=k,解得k=e∴1≤k≤e
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(kf”(0)=6(k-1)kk=1/3∴k=1/3
f'(x)=e^x-kk>0即f(x)有最小值f(x0)……f'(x0)=0……e^x0-k=0……x0=lnk;又f(0)>0则当x00……00,f(|x|)>0即f(lnk)=k-klnk>0k>
e^x-kx>0说明e^x>kx画出e^x,kx图像临界条件是过(0,0)关于e^x的切线求出此切点设切点(x0,e^x0)f’(x0)=e^x0所以e^x0=x0×e^x0=>x0=1y0=e此时斜
设g(x)=e^xsinx-kx,g(0)=0g’(x)=√2e^xsin(x+45)-k,若使题中不等式成立,只需g’(x)>=0①;而h(x)=e^xsin(x+45)的导函数h’(x)=√2e^
f'(x)=e^x-k=0k>0x=lnkx0,增函数所以x=lnk是极小值点整个定义域内只有一个极小值则这就是最小值点要f(x)>0则最小值f(lnk)>0e^lnk-klnk>0k(1-lnk)>
(1)解析:∵函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2令k=1==>f(x)=(x-1)e^x-x^2令f’(x)=xe^x-2x=0==>x1=0,x2=ln2f’’(x)=(1+x)e^x-2==
f(x)=kx-e^x;x>0=3x+1;x≤0lim(x->0+)f(x)=-1lim(x->0-)f(x)=1lim(x->0+)f(x)不等于lim(x->0-)f(x)f(x)在x=0不连续在
【解】函数f(x)和φ(x)的最小正周期之和是3π/2,则2π/k+π/k=3π/2,k=2.由f(π/2)=φ(π/2)可得,asin(π+π/3)=btan(π-π/3),-√3a/2=-√3b,
f(x)=xe^kxf'(x)=e^kx+kxe^kx=e^kx(1+kx)由题意y=f'(x)在(-1,1)>=0恒成立由于e^kx>0所以,只需1+kx>=0在(-1,1)恒成立所以1-k>=01
可分开来,在不同定义域,可用不同方程,(-无穷,-0]时,F(x)=e^x(0,+无穷)时F(x)=f(x)这样不就行了,应该值域为(0,+无穷)再问:(-无穷,-0]时,F(X)不是=x+e^x吗再
∫(0到x)tf(x-t)dt=sinx+kx令r=x-t,则dt=-dr,于是∫(0到x)tf(x-t)dt=∫(x到0)(x-r)f(r)(-dr)=∫(0到x)[xf(r)-rf(r)]dr=x
f(-x)=-kx+ln(e(-x)+1)=-kx+ln(e^x+1)-lne^x=-(k+1)x+ln(e^x+1)=f(x)=kx+ln(e^x+1)-(k+1)x=kx-(k+1)=kk=-1/
对称轴k*π/6*1/5+π/3=π/2+nπ,n为整数k=30n-5任意整数区间出现一个最大最小值,说明函数周期要小于等于12π/(k/5)=10π所以k最小取值为55
=x‘(e^kx)+x(e^kx)'=e^kx+xe^kx(kx)'=(1+kx)e^kx
因为lnx是增函数所以当x=1时g(x)=kx+1/x取极小值g'(x)=k-1/x^2所以当x等于根号k时取最小值即=1再问:上面是(kx+1)/x再答:是ln[(kx+1)/x]?(kx+1)/x
因为x1,x2是任意的,因此要求不等式左边的最大值要小于等于右边的最小值.然后利用导数,求f(x)的最大值,求出来为x=1时,最大为-3.g(X)的单调性为在(0,1/k)递增,在(1/k,+∞)递减
1)对f(x)求导f'(x)=ex-e,由f'(x)>0得x>1,f'(x)