求证 当n为自然数时,(3n^2-n 1)(3n^2-n 3) 1

a^2+b^2=c^2=>c^(n-2)·a^2+c^(n-2)·b^2=c^n……①a,b,c为勾股数,且aa^(n-2)

因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n-1表示奇数，说法正确；故答案为：正确．

原式=n（n+1）（n+2）即3个连续自然数,必然有一个能被3整除,所以是3的倍数

反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)显然a+b和a-b的奇偶性相同左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,所以a+b和a-b都为偶

n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n,n为自然数,3n即为3的倍数再问：^这是什么意思再答：n^2表示n的平方

反证法.若n+1不是质数,则必有小于n的因子m,而m|1*2*3*...*n,但m不能整除1,因此m必不能整除1*2*3*.*n+1,这与已知m|n+1|1*2*3*...*n+1矛盾.因此n+1为质

21.这个错了吧,应该是x+1/x=-2==>x^6n+1/x^6n=2证明：x^6n+1/x^6n=2移项,分解为(x^３n-1/x^３n)^2=0可以知道x=1或者x=-1,当x+1/x=-2时,

1)假设当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1当n=4时,4^3=64>3*4^2+3*4+1=61令n=k时,k^3>3k^2+3k+1成立,k>=4则n=k+1时,(k+1)^3=k^3+

1.假设2（2n+1）可以是x^2和y^2的差那么便有x^2-y^2=2(2n+1)(x+y)(x-y)=2(2n+1)因为x、y是自然数所以x+y和x-y中必有一个是奇数,一个是偶数而如果x+y是偶

据说1995年已经被安德鲁.怀尔斯解决了,论文有200页.用的理论是椭圆曲线和模型式.我来水一下,说不定就是费尔玛当年的绝妙的想法：假设X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,当n>2时,XYZ

证明：由柯西不等式：[(n+1)+(n+2)+...+(3n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)]>(1+1+...+1)^2=(2n)^2{注,一共有2n个1,而且等号显然不成

（n+7）*2-（n-5）*2=2n+14-2n+10=24所以当n为自然数时,（n+7）*2-（n-5）*2能被24整除再问：第二不能不能详细一点再答：（n+7）*2-（n-5）*2=2n+14-(

第一项与倒数第一项相加,第二项与倒数第二项相加.[1/n+1]+[1/n+2]+.+[1/3n]=[1/n+1]+[1/3n]+[1/n+2]+[1/3n-1]+.+[1/2n]+[1/2n+1]=(

设3n^2-n+1=a原式=a（2+a）+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=(3n^2-n+2)^2所以当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)因为n为正整数所以原式为三个连续的自然数相乘,所以值必为6的倍数

原式=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1=(n^2-n+1)(n^2-n+1)+(n^2-n+1)*2+1=(n^2-n+1)^2+2*(n^2-n+1)+1(正好是a^2+2ab+b^2式

可利用归纳法证明n=2时,2/1=2,成立假设n=2k时,k为正整数,结论成立则n=2k+2时,有(2k+2)/(2k+1)+(2k+2)(2k)/[(2k+1)(2k-1)]+...+(2k+2)(

可以证明n与2n之间必有素数.这是著名的Bertrand假说(Bertrand'sPostulate,1845),由切比晓夫(Chebyshev)于1850年首次证明.以下网页有初等数学证明：

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

证明：x^n+y^n=z^n(x^2)*[x^(n-2)]+(y^2)*[y^(n-2)]=(z^2)*[z^(n-2)]易知x^2+y^2=z^2存在着无穷的整数解!若x^(n-2)=y^(n-2)