求由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:05:22
k最大为1/ekx=lnx,对lnx与kx求导得1/x=k,所以kx=1=lnx,x=e,k=1/e.可根据图像性质判断1/e为最大值.若有两个交点,0
y=2x斜率是2曲线y=lnx求导得到1/x1/x=2x=0.5代入曲线y得到-ln2所以切线方程是y=2(x-0.5)-ln2
由y=e+1-x解出x得:x=e+1-yS=(0→1)∫(e+1-y-e^y)dy=e曲线y=lnx与两直线y=e+1-x交点坐标(e,1)S1=lnx在【1,e】上的
围的面积x是从1积分到e所以定积分∫[1,e]lnxdx=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx=e-(e-1)=1所以所围面积为1
y=lnxx=e^y面积微元ds=x*dyds=e^y*dy对e^y*dy在y【0,1】区间内定积分由于e^y*dy=de^y所以计算得s=e-1
∵y=lnx,∴y'=1x,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为1m,所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y-lnm=1m×(x-m).它过(0,-1),∴-1-lnm=-1,∴m=1,∴k=
设点(t,lnt)的切线过原点y=lnx,y‘=1/x直线:f(x)=(lnt/t)x由题意得,y‘=1/x必过(t,lnt/t)所以lnt/t=1/t,∴t=e∴直线:f(x)=1/ex所以V=2π
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根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形x的范围为1toe,y的范围为0to1,那么:区边部分y=lnx,x=e^y(反函数),由于旋转后的物体底
y=lnx求导得y'=1/xy=kx是切线,则有1/x=k,x=1/k即切点的横坐标是1/k,那么纵坐标是y=kx=k*1/k=1代入y=lnx:1=ln1/k1/k=ek=1/e再问:代入y=lnx
设切点为(x0,y0),则∵y′=(lnx)′=1x,∴切线斜率k=1x0,又点(x0,lnx0)在直线上,代入方程得lnx0=1x0•x0=1,∴x0=e,∴k=1x0=1e.故答案为:1e.
设(m,km)为切点y'=1/x所以1/m=k,即km=1又(m,km)在y=lnx上所以km=lnm=1m=e所以k=1泪笑为您解答,请点击右上角[满意];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希
设所围图形的面积为A,∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为:(e,1)又曲线y=lnx,解得:x=ey直线y=e+1-x,解得:x=e+1-y以y为积分变量∴A=∫10[(e+1-y)-ey]
所围面积按逆时针方向旋转90°后,y=lnx的图像在y轴的上方,沿y方向积分,y=lnx→x=e^y,∴所围面积=∫e^ydy(y:ln2→ln7)=e^y(y:ln2→ln7)=e^ln7-e^ln
该图形为近似直角梯形,用积分的方法求解将梯形用平行于x轴的直线无限分割,得到无限多的近似小长方形,长为e^y,宽为dy,小长方形的面积为dS=e^y*dy,积分结果为S=e^y对y从lna到lnb进行
S=∫[1,e]㏑xdx=x㏑x|[1,e]值差-∫[1,e]1dx=1
定积分的应用:平面图形的面积.y=lnx,则:x=e^y,围成的图形的面积=定积分∫上(ln7)下(ln2)e^ydy=e^y|上(ln7)下(ln2)=7-2=5.
切点在(1,0)y'=1/xy'(1)=1y''=-1/x^2y''(1)=-1K=|y'/(1+y''^2)^(3/2)|=1/2^(3/2)R=1/K=2^(3/2)切线斜率1,切点法线斜率-1.