求由抛物线Y=X 2和Y=4所围成图形的面积-搜答案-拍题作业网

再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

答案是1/3你计算的是抛物线、x轴、y轴所围成的图形面积实际上应该是S△切线、X轴与Y轴-S△抛物线、X轴与Y轴=1/3

f(x)=x^2-2x+4f'(x)=2x-2设切点Q(x0,y0),x0>0切线经过原点,设斜率为k方程为y=kx,那么切线斜率k=f'(x0)=2x0-2y0=kx0y0=(x0)^2-2x0+4

20π

y'=-2xx=2,y'=-4切线:y-0=-4(x-2),y=8-4xx=0,y=8,切线与轴的交点为(0,8)S=∫₀²(8-4x-4+x²)dx=(4x-2x&#

两曲线交于点（2,1）和（4,4）（这个你自己会吧）只需用3x-2y=4与直线x=2,x=4和x轴的面积减去y=1/4x^2与直线x=2,x=4和x轴的面积就可以了要是学过积分这个题就更好解了.

解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

∵曲线y=x2和曲线y=2-x2所的交点为（1，1）和（-1，1）∴曲线y=x2和曲线y=2-x2所围图形的面积为S=2∫10[(2−x2)−x2]=2∫10(2−2x2)=2（2x-23x3）|10

[y+4-y*y/2]dy《-2

由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由y＝−x2y＝−1得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=2{∫10[−x24−(−x2)]dx+∫21[−x24−(

y=x^2y=1x=±1y=x^2/4y=1x=±2面积S=2∫(0,1)2根号y-根号ydy=2∫(0,1)根号ydy=4/3*y^(3/2)|(0,1)=4/3

由于抛物线y=x2和直线y=x的交点为（0，0）和（1，1）因此，以x为积分变量，得面积A＝∫10(x−x2)dx＝16．

如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47

y=3x+4、y=x²联立得x²-3x-4=0(x-4)(x+1)=0x=4或x=-1带入函数解析式求得y=16或y=1所以两交点坐标为(4,16)(-1,1)所围成的三角形的面积

再问：用的什么方法？？是极限？导数？再答：定积分啊再问：我是高中生。。还没有学。你能用导数给我讲一讲吗？因为我们正在学导数。。是极限的思想吗再答：抱歉，该题应该只有用积分来求。。。爱莫能助了，再问：应

联立y＝x−2y＝−x2，得x1=-2，x2=1．所以，A＝∫−21(x−2)dx−∫−21(−x2)dx＝(x22−2x)|1−2+13x3| 1−2=−92，故所求面积s＝92．

由于y=x2和y=1的交点为（±1，1）∴所围成的图形的面积A＝∫1−1(1−x2)dx=2∫10(1−x2)dx＝43

{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)

如图，因为y=x2，4y=x2是偶函数，根据对称性，只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可．解方程组y＝x2y＝1 和4y＝x2y＝1，得交点坐标（-1，1），（1，1），（-2，1），（2，