求极限lim(n an)=0 (a>1)n无穷大

这个问题之前有人问过我,再回答一遍给你.一般人会用洛必达法则：设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a

令,sn=a^n/n!=(a/1)*(a/2)*…*(a/[a])*(a/([a]+1))*…*(a/n)其中,[a]表示不大于a的整数因此,有：0

按照极限的定义来说,这个结果应该是不存在理论上说,当x趋近于8时,有两种方式第一种是x从小于8的方向向右趋近于8,这时,x-8始终小于0,倒数趋于负无穷第二种是x从大于8的方向向左趋近于8,这时,x-

图片,其中第二步用到洛必达法则.

因为a的绝对值＜1直观点就假设a=±0.000000001当n越大,n次方后小数点后的0就会越多于是a^n就越接近于0对于正负都是这样

liman＝lim[(2n+1)an]/(2n+1)＝lim[(2n+1)an]×lim1/(2n+1)＝3×0＝0所以,3＝lim[(2n+1)an]＝2×limnan＋liman＝2×limnan

x^sinxx是不能小于0的吧.不然会出现复数的实数次幂（在实数范围内没有意义的形式）x>0时,可以取对数ln(x^sinx)=sinxlnx极限与xlnx相同【注意到sinx趋向0（可用阶等价的x替

x和sinx是等价无穷小,非要过程的话,用洛必达吧,如下：lim2x/sinx=2*limx/sinx=2*lim1/cosx=2*1=2

原式=lim(lncotx)'/(lnx)'.分子分母都趋近于无穷大,罗必达法则=lim(-1/sin^2xcotx)/(1/x)=lim-x/sinxcosx=-1再问：(lncotx)‘不是应该等

1.当x→-∞时,因为e^(ax)→0,所以lim(x→-∞)x^n/e^ax＝∞；连续用n次罗比达法则可知lim(x→+∞)x^n/e^ax＝0,所以极限lim(x→∞)x^n/e^ax不存在.2.

不定式,最好用洛必达法则上下分别求导了lim(x→0+)ln(sinax)/ln(sinbx)=lim(x→0+)(1/sinax*acosax)/(1/sinbx*bcosbx),用洛必达法则=(a

lim当s趋于01/s-1/(s+a)=lim当s趋于0a/[s(s+a)](1)a=0lim当s趋于01/s-1/(s+a)=0(2)a≠0lim当s趋于01/s-1/(s+a)=∞（不存在）再问：

lim(x→0)[cos(3x)－cos(5x)]/x^2＝lim(x→0)[2×sin(4x)×sinx]/x^2＝lim(x→0)[2×4x×x]/x^2＝8利用：x→0时,sinx与x是等价无穷

由于3n+1→∞,而要使lim(3n+1)an存在,必有an→0所以lim(3n+1)an=lim3nan+liman=3limnan+0=3limnan=1得到limnan=1/3

仔细观察式子,发现这个是有点像导数的定义啊.而且题目中也没有说f(x)可导.可以如下这么做：构造函数：g(x)=sinx.则g(f(x))=sin(f(x)),g(b)=sin(b)当x→a时,有：l

需要讨论：lim[x→0+]sinx/|x|=lim[x→0+]sinx/x=1lim[x→0-]sinx/|x|=lim[x→0-]-sinx/x=-1因此本题极限不存在.希望可以帮到你,如果解决了

1.这个使用的是洛必达法则.2.分子分母同除以x,得原式=lim(-2+1/x)/[√(4-2/x+1/x平方)+2]=-2/(2+2)=-1/2

答：原式=limx->01/2*sinx/x=1/2当x->0,sinx/x=1是重要极限.

前面开3次方出来是-x后面加x应该是零

用洛必达法则[(1+x)^a-1]'=a(1+x)^(a-1)(x)'=1lim(x趋于0)[(1+x)^a-1]/x=lim(x趋于0)[a(1+x)^(a-1)]=a再问：能证明一下lim(x趋于