求无穷级数的收敛半径和收敛区间怎么算-搜答案-拍题作业网

我刚才想错了,你把它看作1/(1+769x^2)的积分,然后把积分里的东西展开,在逐项积分就可以了易得收敛半径r=1/根号(769)

收敛半径是单位圆,如果需要过程再联系我再问：给个过程阿再答：

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

答案错了,应该是√2.看自变量用的是z,你这题是复变里的吧?学了复变函数应该知道,1/(1+z²)在复平面上z=±i以外的区域解析.而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径=以该点为圆

如果有用请及时采纳,

再问：求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答：对，严格来说，收敛区域是-3≤x

点击放大：再问：能用这个方法做下吗？再答：两种方法举例，不要死记硬背，要看题目特点决定，很多题两种方法都能适用。

再问：谢谢啊！

〔ln（1－X）〕／x

解答如下：

用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

当x0时1+2x+3x^2+4x^3+.=(x+x^2+x^3+x^4+.)'=(x/(1-x))'=.收敛范围为(-1,1)再问：我问的是收敛区间内的和函数不是收敛区间再答：(x/(1-x))'计算

收敛域[-2,2),可用求导求积法求和.

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.设a[n]=(-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]|=(n+1)x²/(2n)→x²/2(当n→