求微分方程的通解:dy dx=xy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:41:31
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的(x+x平方/2)方

求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解

dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td

求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

求微分方程y'=x/y+y/x的通解

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数

求微分方程y'=e^(2x-y)的通解

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y

令u=10^(x+y)则y=lnu/ln10-xy'=u'/(uln10)-1代入原方程:u'/(uln10)-1=udu/[u(u+1)]=ln10dxdu[1/u-1/(u+1)]=ln10dx积

求微分方程y'=(1-y)/x的通解

dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx

求微分方程dy/dx+y=x的通解

1、y'+y=x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y=Ce^(-x)+x-12、y'=-2/3x^(-5/3),x=1时,y'=-2/3,此为切线的斜率x=1时,y=1,所以切点是

求微分方程的通解dy/dx=x/y

dy/dx=x/y=>xdx=ydy=>1/2x^2=1/2y^2+c=>x^2-y^2=C

求微分方程dy/dx=3x的通解

dy/dx=3xdy=3xdxy=(3/2)x^2+C(这就是它的通解)

求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!

将方程变形:y'*e^y=1-xy'再变形:(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解.

解法一:∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x

求微分方程的通解-Y"-Y=SIN平方X

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1(X)*SIN2X+C2(X)*COS2X代入方

求微分方程(siny-x)dy-dx=0的通解

变为dx/dy=-x+siny公式:对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx]对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q

求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解

xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x

求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为:d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx