求幂级数的收敛域(x 1)^n n*3^n-搜答案-拍题作业网

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

幂级数的收敛域

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点：当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-

再问：我们答案给的是(-max(a,b),max(a,b))再答：有区别么.............R=max(a,b)??

由比值法得解得：故收敛域为

把3放到上面去不就变成类似对数函数的展开式了么,中心1,半径三,在两个端点恒正的级数发散,交错级数收敛,所以A

设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=

答案如下图

再问：求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答：对，严格来说，收敛区域是-3≤x

幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^nan=1/2^n用达朗贝尔审敛法lim[n→∝]a(n+1)/an=1/2=1/R所以幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^n得收敛半径为2,收敛区间为(-2,

首先lim{n→∞}(2/3)^n=0.进而1=lim{n→∞}1-(2/3)^n≤lim{n→∞}(1+(-2/3)^n)^(1/n)≤lim{n→∞}1+(2/3)^n=1.故lim{n→∞}(1

4,分成两个级数级数（3x)^n的收敛半径R=1/3级数（4x)^n的收敛半径R=1/4故原级数的收敛半径R=1/4当x=±1/4时,级数发散收敛域（-1/4,1/4）

求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.设a[n]=(-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]|=(n+1)x²/(2n)→x²/2(当n→

目测收敛域为fabs(x)再问：能帮忙写一下过程吗再答：我是这样算的令(3^n)*(x^(2n)

通过　　　　lim(n→∞)|u(n+1)/u(n)|=…=1/2,收敛半径r=2,故收敛区间为(-3,1)；又在x=-3级数发散,而在x=1级数收敛,故收敛域为(-3,1]