求幂级数x的n-1次方 n3的n次方的收敛域及和函数-搜答案-拍题作业网

设S(x)＝∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[－1,1)求导,得S'(x)＝∑x^(n－1),此为几何级数所以S'(x)＝1/(1－x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)

和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb

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对∑(0,+∞)(n+1)x^n逐项积分得：∫∑(0,+∞)(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)∫(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)x^(n+1)=x/(1-x)|x|

f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导：f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导：F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分：F=

本科水平,希望采纳

使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问：怎么从第二步得到最后结果的？再答：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²

x的n次方÷2的n次方=(x÷2)的n次方=(2分之x)的n次方明白请采纳,有疑问请追问!有新问题请求助,谢谢!再问：2分之x的n次方和函数怎么求再答：就这样了啊，代入自变量就行了！再问：。。。那您能

∑(n=1--->∞)(n+1)x^n=∑(n=1--->∞)[x^(n+1)]'=[∑(n=1--->∞)x^(n+1)]'=[∑(n=0--->∞)x^n-x-1]'=[1/(1-x)-x-1]'

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

n从0起：ΣX^(2n)/(2n)!=ΣX^(2n)/2^n(n)!=Σ[X^2/2]^n/(n)!=e^(X^2/2)再问：不对啊，答案为，（e^(X^2)+e^(-X^2)）/2再答：看错，是不对

应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|

因为[(-1)^(n-1)x^n/n]'=(-x)^(n-1)所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1)x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1