求幂级数x^n n!的和函数-搜答案-拍题作业网

设S(x)＝∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[－1,1)求导,得S'(x)＝∑x^(n－1),此为几何级数所以S'(x)＝1/(1－x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)

再问：我们教材上的例题都太简单了，遇到这种难题就不会了，能不能帮我详细写一下呢？我会再加分的。再答：我这会忙，晚点可以吧？再问：恩好的！谢谢~再答：再问

我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是（e的x平方次）-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导

就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)

令s=Ex^(4n-2)/(4n-2)（E表示求和符号）则s/x^2=Ex^(4n-2)/(4n-2)两边求导得：【s/x^2】’=E[x^(4n-2)/(4n-2)]’=Ex^(4n-3)=Ex^(

你试试看就知道了.nx^n从0到x的积分是nx^{n+1}/(n+1),这个求和也够呛,但是nx^{n-1}积分之后就容易求和了.

令f=∑(-1)^(n+1)n^2x^n那么有,f/x=∑(-1)^(n+1)n^2x^(n-1)同积分∫(0,x)f(t)/tdt=∫(0,x)∑(-1)^(n+1)n^2t^(n-1)dt=∑n*

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

y=(x^2)ln(1+x)对于F(x)=ln(1+x)导数为：F’(x)=1/(1+x）1/(1+x）=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^(n-1)x^（n-1)+...n=1,2...则F

用求积求导法计算和函数.

点击放大：再问：倒数第二步的4/(2-x^2)^2这个你是怎么得出的？d/dx是不是相当于∫?再答：d/dx 是求导，∫　是积分。本题是先积分，再求和，最后求导。另外一些级数题是，先求导，再

用求导求积法再问：第一步求导为什么是那个啊？再答：等比级数求和，公比是x^2再问：能写一下过程和公式么？麻烦了再问：再问：我想问的就是这一步怎么来的？再答：再问：我是问前面一步怎么来的再答：再问：哦哦

收敛半径R=lima/a=limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.当x=1时,幂级数为∑n/(n^2-1)>∑1/n,故发散；当x=-1时,幂级数为交错级数∑(-1)^n*n

因为幂级数=Σ(n从0到∞)1/(n+1)x^n展开后变为：1+1/2x+1/3x²+1/4x³+.所以x=0代入后,显然有s(0)=1

一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.

一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.再问：能把过程写下来么

f(x)=∑nx^ng(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分：G(x)=∑x^n=1/(1-x)+C再求导：g(x)=1/(1-x)²所以f(x)=xg(x)=x/(1-x)²