求小于100的只有10个约数的一切自然数

设此数是P,那标准分解式是：P=p1^r1*p2^r2*...pk^rk(1.2...k是下标.^是次方；p1.p2.p3...pk是质数）那（r1+1)(r2+1)...(rk+1)=20=2*2*

6=5+1=(1+1)*(2+1)所以这些数字如下：2^5=322*3^2=182*5^2=502*7^2=983*2^2=123*5^2=755*2^2=205*3^2=457*2^2=287*3^

10＝2×52－1＝15－1＝43^4×2＝162＞100∴2^4×3＝482^4×5＝80答：只有2个.分别是48和80.

100以内的数有10个不同约数的自然数是48和80因数有10个,根据10=2*5=,可写成a*b^4形式（a、b是质数）这时只能取a=3或5,b=2时符合条件当a=3,b=2时,这个数为3*2^5=4

由唯一分解定理,任意一个整数r有唯一的方法表示为质数的乘积：r=2^x*3^y*5^z······,由乘法原理,可用x、y、z等计算r的约数个数：s=（x+1）*(y+1)*(z+1)因为2*5=10

13=12+1所以最小是2的12次方=4096

1、1442、48、80

只有四个数约数个数为3：2x2,3x3,5x5,7x7,它们的和为4+9+25+49=87

24,36,54再问：还有，过程再问：…再问：BEQUICK！再答：列举法,规律:一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身。再问：没太听懂，请细讲再问：我是小学生！体谅一下我的理解能力。再答：

只有3个约数的数,其中两个约数是1和他本身（首先确定1没有3个约数）,那么我们就可以推断出剩下的那个约数就是这个数的开平方根,即这个约数（这个约数本身必须是素数）的平方就是这个要求的值,所以最后答案就

492549

因为约数的个数等于各因子的指数分别加1后相乘的积,所以设这个数是X=a^2*b；分别试验可得：当a=2时,有b=3、5、7、11、13、17、19、23X=12、20、28、44、52、68、76、9

x在100以内无解引理：若x=a^m*b^n(a,b为质数)任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)则x有（m+1）*（n+1）个约数设该数为x,15=1*15=3*5由引理

有如下九个：149162536496481；用Matlab程序求出,如下：N=99;%想要测试到哪个数为止c=zeros(1,N);d=1;fori=1:Nforj=1:ia=i/j;b=ceil(i

不大于50的只有6个约数的自然数有：12、18、20、28、32、44、45、50.

100=2的2次方乘5的二次方　　A=2的四次方乘五的二次方=400　　B=2的二次方乘五的三次方=500　　或：　　A=2500B=200

144(1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144)再问：能不能讲一下过程？再答：因为15是奇数。只有当一个数是完全平方数时它的约数的个数是奇数，否则约数的个数是偶数

所有的自然数都含1和本身这两个约数含有偶数个约数的话：因为约数都是成对出现的,如12=1×12=2×6=3×4所以只有这数是一个数的平方,那么这2个约数是一样的可以看成一个数如4=1*4=2*2,因为

在128/315/420三个数中有多少个约数?奇数约数、偶数约数各有几个?128=2的7次方,故128共有8个因数315=3的平方*5*7,共有（2+1）*（1+1）*（1+1）=12个因数420=2

在100以内具有12个约数的自然数有60,72,84,90,96共5个.由12=2*6=3*4=2*2*3可知,具有12个约数的自然数能有如下几种分解形式:p^11,p*q^5,p^2*q^3,p*q