求定积分∫f(2x e×)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:15:37
∫xe^2xdx=1/2∫xe^2xd2x=1/2∫xde^2x=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
∫xe^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C;F(-2)-F(0)=-3e^(-2)-1;上面是从0到-2的积分,如果你想写的是-2到0的积分就是相反数3e^(-2)
∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²
∫xe^(-x^2)dx所谓的代元法就是等价代换:如这条式子,因为式子中含有e^(-x^2),如果用正常方式去做的话,是做不出来的,所以我们用代元法,把xdx化为-1/2d(x^2)所以式子变为∫-1
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
四分之一乘以(e^2+1)
xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e^x-xe^x(0到1)=x²
(1)分部积分法: (3)分部积分法 (5)先求不定积分 再问:好详细!谢谢~再答:不客气,谢谢采纳
∫0~√(ln2)x×e^(x^2)dx=1/2×∫0~√(ln2)2x×e^(x^2)dx=1/2×∫0~√(ln2)e^(x^2)d(x^2)令t=x^2=1/2×∫0~(ln2)e^tdt=1/
对(1)作变量替换x(z+1)=t,可得到其结果为Γ(2)/(z+1)^2,(2)题也一样,其实还可以联想到拉氏变换的内容
第一题令2x+1=u,得f(u)表达式,代入分部积分第二题两次分部积分即可
奇函数,积分结果为0
∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1
∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1
原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1
∫(0→1)xe^(-x)dx=-∫(0→1)xd[e^(-x)]=-[xe^(-x)]+∫(0→1)e^(-x)dx=-1/e-[e^(-x)]=-1/e-(1/e-1)=1-2/e
∫xe^(-ax)²dx=∫1/2e^(-ax)²dx²=∫1/2a²*e^(-ax)²d(-ax)²=1/2a²*e^(-ax)
∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C(C为常数)代入上下限,可知原积分=(e-1)/2
使用分部积分法,设u=x,dv=e^(-2x)*dx.则du=x,v=-1/2*e^(-2x)则:∫x*e^(-2x)*dx=∫u*dv=uv-∫v*du=-1/2*x*e^(-2x)+1/2*∫e^