求下列旋转体的体积 求由曲线y=x^2及y^2=x^3所围成的平面图形绕X轴

绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*（√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.

x轴旋转体积=π∫{0,1}（x-x^4）dx（∫{0,1}表示从0到1积分）=π（x²/2-x^4/5）{0,1}=3π/10.

S＝∫(0～1)ydx＝∫(0～1)x^2dx＝1/3V＝∫(0～1)πy^2dx＝∫(0～1)πx^4dx＝π/5

你先把题干描述的再明确点再问：平面图形A在:曲线Y=e^x下方以及该曲线过原点切线的左方还有X轴上方围成的图形.求:1.图形绕X轴旋转的旋转体体积2.图形绕x=1旋转的旋转体体积再答：y=e^x的过原

根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形x的范围为1toe,y的范围为0to1,那么：区边部分y=lnx,x=e^y(反函数),由于旋转后的物体底

定积分（0---8）π[y^(1/3)]^2dy=3/5π[y^(5/3)]|0---8=3/5*π*8^(5/3)=3/5π*32=96/5*π你是按照x轴,不对,绕y轴,半径是x,取值范围是y,积

1.S=∫（1,e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=12.V=∫（1,e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）

由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y

整个大的长方行旋转后减去图中两个旋转的体积 总体积为2*4*4*π=32π那个正方形旋转后体积为π在算曲线旋转积分则旋转体体积为32π-π-π*31/5=124π/5再问：谢谢大神指导！！

图形绕x轴旋转生成旋转体的体积=∫[π(x²-x^4/4)]dx=π(x³/3-x^5/20)│=π(8/3-8/5)=16π/15；图形绕y轴旋转生成旋转体的体积=∫[2πx(x

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/

π∫(e^-x)²dx(0--1)=(π/2)∫e^-2xd2x=-(π/2)e^-2x=-(π/2)[(1/e²)-1]=π[1-(1/e²)]/2

解图形绕y轴旋转,则该立体可看作圆柱体（即由x=1,y=e,x=0,y=0所围成的图形绕y轴所得的立方体）减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成的图形绕y轴所得的立体,因此体积为V=π*1&sup

写在图片上了.

/>y=x²与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,S=∫【0到1】（√x-x²）dx=（2/3x^3/2-1/3x^3）|【0到1】=2/3-1/3=1/3,V=∫【0到1】π[

半径是a-xV=2Π∫4ax(a-x)dx=4Πa^4-8/3Πa^3

y=e^x和y=e^(-x)的交点为(x,y)=(0,1)平面图形的面积S=∫｛x=0→1｝[e^x-e^(-x)]dx=∫｛x=0→1｝de^x+∫｛x=0→1｝de^(-x)=e^x|{x=0→1