求xe^y y=0所确定的隐函数的导数

方程z=xye^z两边对x求导数：∂z/∂x=ye^z+xye^z∂z/∂x∂z/∂x=ye^z/(1-xye^z)方程z=xy

两边对x求导dy/dx=0+d(xe^y)/dxdy/dx=e^y*dx/dx+x*e^ydy/dxdy/dx=e^y+x*e^ydy/dxdy/dx-x*e^ydy/dx=e^ydy/dx=e^y/

这类带指数的隐函数,求导方法是两侧同时取对数ln则对于这道题有：1-y=xe^yln(1-y)=ln(xe^y)=lnx+lne^y=lnx+y两侧同时对x求导：-y"/（1-y）=1/x+y"化简：

y=1+xe^y两边对x求导得y'=e^y+xe^y*y'（是对x求导那么e^y就是一个复合函数了所以最后要在对y求导）(1-xe^y)y'=e^y∴y'=e^y/(1-xe^y)再问：还不是很明白这

两边对x求导（注意这里的y是关于x的函数）得：y'=-e^y-(xe^y)*y'；整理得：y'=-e^y/(1+xe^y)由原式子可知,x=0时,y=1,带入上式得,y‘=-e.-e即为答案.

将原方程两边微分得d[xe^y+sin(xy)]=0→e^ydx+xe^ydy+cos(xy)(ydx+xdy)=0→移项[xe^y+xcos(xy)]dy=-[e^y+ycos(xy)]dx整理→d

xe^y+ye^x=0直接对x求导x'*e^y+x*(e^y)'+y'*e^x+y*(e^x)'=0e^y+x*e^y*y'+y'*e^x+y*e^x=0e^y+(xe^y+e^x)*y'+ye^x=

siny+xe^y=0确定有隐函数：y=y(x)于是,同时在两边对x求导：(siny+xe^y)'=0'y'*cosy+e^y+xy'e^y=0y'*(cosy+xe^y)=-e^yy'=-e^y/(

y-1=xe^y两边同时对x求导得y'=e^y+xe^y*y'(1-xe^y)y'=e^yy'=e^y/(1-xe^y)=e^y/(2-y)y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²

d(xe^y+ye^x)=0=d(xe^y)+d(ye^x)=xde^y+e^ydx+yde^x+e^xdy=xe^ydy+e^ydx+ye^xdx+e^xdy=(xe^y+e^x)dy+(e^y+y

新年好!HappyChineseNewYear!1、本题是隐函数的求导问题(隐函数=implicitfunction)；2、隐函数求导方法是链式求导(chainrule)；3、dy/dx=y‘,没有丝

两边对x求导得：y'=e^y+xy'e^yy'=e^y/(1-xe^y)y''=dy'/dx=[y'e^y(1-xe^y)-(-e^y-xy'e^y)e^y]/(1-xe^y)²=(2-x)

两边对x求导,则2x-[e^y+x(e^y)y']=0整理得y'=(2x-e^y)/(xe^y)

两边对x求导：y'=e^y+xy'e^y得：y'=e^y/(1-xe^y)再问：怎么感觉不对捏再答：是不是指数为y+1,而不是y呀？再问：指数就是y吖我题目没错再答：指数是y的话，我做的就没错。

dy/dx*（1+xe^y）+e^y=0

y'=-e^y-xe^y*y'(1+xe^y)y'=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)

y'=-(e^y+xy'e^y）-y'=e^y+xy'e^yxy'e^y+y'=-e^y（xe^y+1）y'=-e^yy'=-e^y/（xe^y+1）y'=-e^y/（xe^y+1）

d(xe^y)-dy=d2e^ydx+xde^y-dy=0e^ydx+xe^ydy-dy=0所以dy/dx=e^y/(1-xe^y)