求dx (x 根号下(2x))的不定积分-搜答案-拍题作业网

令u=√v,v=4x²+1,dv=8xdx∫√(4x²+1)dx=∫√v*1/(8x)*dv,这个x无法抵消,所以要用另一种代换法√(4x²+1)=√[(2x)²

1,1/x=t,t=1/x(cost)t^2d(1/t)=-costdt=-sint=-sin(1/x)2,t=根号下x,x=t^2e的根号下x次方/根号下xdx=e^t/tdt^2=e^tdt=e^

再答：再答：两张一样的

答：∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C

∫cos√xdx=2√xsin√x+2cos√x+c

答案：(x/2)√(x²-a²)-(a²/2)ln|x+√(x²-a²)|+C令x=a*secz,dx=a*secztanzdz,假设x>a∫√(x&

答：∫{1/[x√(1-x^2)]}dx设x=sint,-π/2再问：倒数第二步是怎么得出的？再答：常用积分表中的公式

使用分部积分法来做∫√(x²+1)dx=x*√(x²+1)-∫x*d√(x²+1)=x*√(x²+1)-∫x²/√(x²+1)dx=x*√(

∫(1-x^2)/x^(3/2)dx=∫[x^(-3/2)-x^(1/2)]dx=-2x^(1/2)-(2/3)x^(3/2)+c

令√（x＋1）＝u,则：x＝u^2－1,∴dx＝2udu.∴∫［x/√（x＋1）］dx＝2∫［（u^2－1）/u］udu＝2∫u^2du－2∫du＝（2/3）u^3－2u＋C＝（2/3）（x＋1）√（

以t=(2-3x)^(1/3)代换,则dx=-t²dt；∫dx/(2-3x)^(1/3)=∫-t²dt/t=(-1/2)t²+C=(-1/2)(2-3x)^(2/3)+C

令u=√x,则du=dx/(2√x)∫dx/√(x+√x)=2∫u/√(u²+u)du=2∫u/√[(u+1/2)²-1/4]du=2∫(1/2·sect-1/2)/√[1/4·s

再问：导数第三步那里我没化回sint的形式直接把x=arcsinx反带可以吗？再答：可以

∫x/√(x^2-2)dx=(1/2)∫d(x^2-2)/(x^-2)^(1/2)=√(x^2-2)