作业帮求(x^3-x) (sinxπ)在x=1时的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:09:32
由(sinx+cosx)^2=1/25得2sinxcosx＝－24/25,(sinx-cosx)^2=48/25得sinx-cosx=-4√3/5,故sin^3x-cos^3x＝（sinx-cosx）
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
这是个0/0的极限用洛必达法则得原式=lim(x→0)(3-cosx)/(3+cosx)=1/2
3x^2-6cosx
你错在“原式=lim(1/(sinx)^2)-lim[(x/sinx)*(cosx/(sinx)^2)]”!∵当x->0时,lim(1/(sinx)^2)=不存在lim[(x/sinx)*(cosx/
(cosx)^3/sinx=(1-(sinx)^2cosx/sinx换元,令u=sinx,du=cosxdx∫(cosx)^3/sinxdx=∫(1/u–u)du=ln|u|-u^2/2+C=ln|s
依题它是趋向于0.又式子是0/0型,所以原式=(1-cosx)/(1+cosx)=(x²/2)/2=x/2=0再问：������再答：哪里看不懂再问：�ǵ�1-cosx���Dz�再答：x趋于
x－xcosx＝x(1－cosx),1－cosx与x^2/2等价,所以,lim(x→0)（x－xcosx)/(x－sinx)＝lim(x→0)（1/2×x^3)/(x－sinx)使用洛必达法则＝lim
罗比达法则答案：1/6
这类题目的一般解法是先化成asinx+bcosx=0,再化成√(a^2+b^2)sin(x+φ)=0,即可求出解集.
f`(x)=ln3*3^x+3x^2+cosx*x^x+(lnx+1)x^(x)sinx
sinx-xcosxcosx-cosx+xsinxsinxlim--------------------=lim--------------------------=lim--------------
x趋于0sinx/(3x)极限=1/3x/3x极限=1/3所以(sinx-x)/3x极限=0所以3x/(sinx-x)趋于无穷所以极限不存在或者用洛必达法则分子求导=3分母求导=cosx-1分母趋于0
平方sin²x+2sinxcosx+cos²x=4/91+2sinxcosx=4/92sinxcosx=-5/90则cosx0(sinx-cosx)²=sin²
y=(sinxcosπ/3-cosxsinπ/3)sinx=(1/2*sinx-√3/2*cosx)sinx=1/2*sin²x-√3/2*sinxcosx=1/2*(1-cos2x)/2-
lim{x-0}(sinx)/X^3+3x=lim{x-0}x/3x=1/3
上下除以x=(1+2sinx/x)/(1+3sinx/x)sinx/x极限是1所以原来极限=(1+2)/(1+3)=3/4
令t=π-x,则x→π时,t→0所以,原式=limsin(π-t)/t=limsint/t=1