正规矩阵不同特征值特征向量正交-搜答案-拍题作业网

该命题成立的前提是A是对称阵设c1,c2是两个A的不同特征值,x,y分别是其对应的特征向量,有A*x=c1*xA*y=c2*y分别取转置,并分别两边右乘y和x,得x'*A'*y=c1*x'*yy'*A

对称矩阵不同特征值的特征向量一定是两两正交的,不需要加正规矩阵的条件:设对称矩阵A特征值a1对应特征向量x1,a2对应特征向量x2,我们来证明x1'x2=0考虑a1x1'x2=(a1x1)'x2=(A

这个解答中有些小错误.要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交,所以是X1-X2+X3=0的解.这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-

特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量

特征向量不唯一只要两个特征向量线性无关那么这两个特征向量就是符合要求的一组两个特征向量的线性组合就是所有解你可以用111代替前面任何一个特征向量不影响结果

在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0正交的向量满足齐次线性方程组ax1+bx2+cx2=0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性

昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b

命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A*α1=λ1*α1,A*α2=λ2*α2分别取转置,并分别

是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.约定：复数λ的共轭复数记为λ′.矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ

正规矩阵A满足：1.A'*A=A*A'2.A合同于对角矩阵,即存在酉阵Q使得：Q'*A*Q=D,Q'*Q=E（单位阵）P.S：实对称也好,正交阵也好,都是实域中的正规矩阵.再问：哦哦，谢谢你的耐心解答

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

只对正交矩阵而言

还线性无关再问：那现在已知了矩阵A的一个特征向量a，又给出了另外一个向量b，b与a正交欺而且线性无关，仅由这两点可以判断出b是A的特征向量吗？再答：不能再问：为什么？再答：和a正交的向量很多，不一定都

不对只能保证线性无关实对称矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交不同特征值的特征向量是线性无关,但将其正交化后就无意义了,因为正交化后它就不是特征向量了

先证明：若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=（表示内积）（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

这是书上的定理,去看看书吧.对称阵不同特征值对应的向量正交.

a2TAa1=a2T(Aa1)=a2T(λ1a1)=λ1a2Ta1很自然啊

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量