正三角形外接圆上一点到两个顶点的距离之和等于到第三个顶点的距离

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．设边长为a，则另外两点分别为（32a，±a2），代入抛物线方程得a=12．故答案为：12．

由对称性,设另外两个顶点A,B；则A,B肯定关于x轴对称；所以,设A(a²/2p,a),则B(a²/2p,-a)；a>0；则边长=AB=2a则OA²=4a²由两

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．设边长为a，则另外两点分别为（32，a2），（32，-a2），抛物线方程得a=43故答案为43

1)设A(y²/2,y)B(y²/2,-y)根据OA=AB☞y=2√3,AB=4√3根据正弦定理2R=AB/sin∠AOB=8,R=4那么目标:(x-4)²+

因为AB均在抛物线上,显然A,B分别在x轴的上下方,而且关于x轴对称,设AB与x轴的交点为C(c, 0)y²=2cy = ±√(2c)A(c, √(2

设,别外两个顶点坐标分别为(t^2/2p,t),(t^2/2p,-t).√[(t^2/2p)^2+t^2]=√(t+t)^2,t^2/2p=√2*t,t=2√3p,这个正三角形的边长为:2t=2*2√

正三角形的一个顶点是O(0,0),另外的一个顶点是A(x,y).(x0)由于正三角形和抛物线y^2=2px都是轴对称图形,点O在对称轴x轴上另外的（在抛物线上的）两点也就应该关于x轴对称.所以有第三个

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称.设边长为a,则另外两点分别为（√3a/2,a/2）,（√3a/2,-a/2)代入抛物线方程得a=4√3p假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,B

显然另两点关于x轴对称所以过原点的两条边和x轴夹角是30度k=tan30=√3/3直线是y=√3x/3y²=2px所以x²/3=2pxx=6py=√3x/3=2√3p即和抛物线交点

焦点:(p/2,0)准线方程L:x=-p/2设正三角形的边长为a,则另外两个点的坐标为((根号3)/2*a,1/2*a),((根号3)/2*a,-1/2*a)根据抛物线上一点到焦点距离等于到准线L距离

设正三角形的另两个顶点坐标分别为(m,n),(m,-n),分别位于x轴的上方与下方,上方点为A,下方点为B,则正三角形的边长为2n其中m>0,n>0,p>0∵△OAB为正三角形∴直线OA的斜率k=ta

依题意可得：等边三角形的一边垂直于x轴,有一边与x轴成45度.设这条直线是y=x与方程y^2=2px联立可得x=2p,|y|=2|p|由x轴垂直平分正三角形的一边,所以其边长是2×2|p|=4|p|

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称.设边长为a,则另外两点分别为（√3a/2,a/2）,（√3a/2,-a/2)代入抛物线方程得a=4√3p

外接圆的方程：(x-4p)^2+y^2=16p^2.提示：利用正三角形,及抛物线关于x轴对称,正三角形的两条边与X轴的夹角都为30度.则：易求出另两个顶点为：（6p,2√3p）,（6p,-2√3p）,

另两个顶点关于x轴对称所以一个边长倾斜角是30度所以k=tan30=√3/3所以是y=√3x/3代入x²/3=2pxx=0是顶点x=6p则y²=12p²y=±2√3p所以

用解析法做,先建立一个坐标系,在原点处画正三角形,原点为三角形中心.再画出外接圆,外接圆方程就知道了,三角形的三个顶点坐标也可以知道,设圆上任意一点坐标为（x,y）在表示出这点到三个顶点的距离的平方和

基于你的要求,我在这里就只提供方法了,仅供参考假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为（y^2/2p,y）,则AD的长度为（y^2

解题思路：用坐标法证明即可，以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐标横轴，设正三角形ABC的外接圆方程为X^2+Y^2=R^2，解题过程：解：以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐

设过焦点F的三角形一条边的直线方程为√3/3（X-P/2）,与抛物线方程式联立,解出X有两个值.之后求边长即可.

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）西姆松定理的逆定理若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.相关的结果有：（1）称三