根号下x^2-9 除以x求积分-搜答案-拍题作业网

求不定积分∫√(1+x²)dx令x=tanu,则dx=sec²udu,于是原式=∫sec³udu=∫secud(tanu)=secutanu-∫tanud(secu)=s

设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号）原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-

注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi

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令x=3sect,则dx=3sect*tantdt于是∫√(x²-9)/xdx=∫(3tant*3*tant*sect)/3sectdt=∫3tan²tdt=∫(3tan²

令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdxtdt=xdx积分号下：√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9)xdx/x^2（分子分母同乘以x）=t*tdt/(t^2+9)=t^2d

∫cos√xdx=2√xsin√x+2cos√x+c

把e的x次方幻元为t就很好求了

令x=tanaa=arctanxseca=√(x²+1)1+x²=sec²adx=sec²ada原式=∫sec²ada/seca=∫secada=∫(

第一题：令x＝（1/√2）tanu,则：tanu＝√2x,dx＝（1/√2）［1/（cosu）^2］du.∫［1/√（1＋2x^2）］dx＝（1/√2）∫［1/√（1＋tan^2u）］［1/（cosu

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

过程很简单,用第二类换元积分法便可解决请看图：

使用分部积分法来做∫√(x²+1)dx=x*√(x²+1)-∫x*d√(x²+1)=x*√(x²+1)-∫x²/√(x²+1)dx=x*√(

很显然楼上看错了题目呢,并不是∫x/√(x+1)dx∫√x/√(x+1)dx=∫2√xd√(x+1)由分部积分法=2√x*√(x+1)-∫2√(x+1)d√x对于∫2√(x+1)d√x,令√x=t,则

令u=√x,则du=dx/(2√x)∫dx/√(x+√x)=2∫u/√(u²+u)du=2∫u/√[(u+1/2)²-1/4]du=2∫(1/2·sect-1/2)/√[1/4·s

再问：导数第三步那里我没化回sint的形式直接把x=arcsinx反带可以吗？再答：可以