根号下X^2 y^2 z^2的三重积分积分区域Z=根号下X^2 Y^2与Z=1-搜答案-拍题作业网

√x+√(y-1)+√(z-2)=1/2(x+y+z)变形后得[x-2√x+1]+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1=0即（√x-1）^2+[√(y-1)+1]^2+

设根号x=a根号下y-1=b根号下z-2=cx=a^2y=b^2+1z=c^2+22a+2b+2c=a^2+b^2+c^2+3(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^=0a=1b=1c=1x=1y

注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi

这是柱面、锥面与z=0所围区域,你需要自己会画图,这个立体在锥面之内,柱面之外.本题最简单的方法是截面法（先2后1）,先做二重积分,再对z作定积分.用z平面截立体,所得截面为一圆环Dz：1≤x

1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).

设a=3x+1；b=3y+2；c=3z+3；s=√a+√b+√c；s²=a+b+c+2(√ab+√bc+√ac)而2√ab≤a+b,2√bc≤b+c,2√ac≤a+c;所以s²≤3

x=4,y=5,z=6(4根号X)+(4根号下Y-1)+(4根号下z-2)=X+Y+Z+9则（X-4根号X+4）+[（Y-1）-4根号下（Y-1）+4]+[（Z-2）+4根号下（z-2）+4]+9+1

∫∫∫Ωy√(1-x^2)dV=∫∫∫(左半球体)y√(1-x^2)dV+∫∫∫(右圆柱体)y√(1-x^2)dV{z=rcosθ,x=rsinθ,y=y=∫(0→2π)dθ∫(0→1)rdr∫(-√

用柱坐标,积分区域：0≤r≤z,0≤t≤2π,1≤z≤2.∫∫∫z^2dxdydz=∫z^2dz∫dt∫rdr=∫z^2dz∫dt(z^2/2)=π∫z^4dz=π[z^5/5]=31π/5.

方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z

原式=∫dθ∫rdr∫z³dz(作柱面坐标变换)=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)

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经配方得（根号下x-1）²+（根号下y-1-1）²+（根号下z-2-1）²=0∴x=y-1=z-2=0∴x=0,y=1,z=2

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

再答：

y-x^2>01-y-x>=0所以x^2

∵2x－4y－z≥0z－2x＋4y≥0∴2x－4y－z＝0∴√﹙3x－2y－4﹚＋√﹙2x－7y＋3﹚＝0则有：3x－2y－4＝02x－7y＋3＝0解得：x＝2y＝1.∴z－2x＋4y＝0z＝2x－4

∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr=π∫(r-2r^3)dr=π(1/8)=π/8.再问：为什么是∫rdr？再答：因为曲面