d^2y dx^2=12x 的通解-搜答案-拍题作业网

y'-2y=x的通解

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1即y=cx代入y(1)=2=c故y=x再问：请问你的答案是否正确？另外能不能帮忙把我的这个问题也解决了？求函数z=x³+y³-x

我说说我的思路,但不一定对.1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.

详细过程点下图查看

x^2y''-2xy'=y'^2-(2xy'-x^2y'')/y'^2=1(x^2/y')'=-1两边积分：x^2/y'=-x+C1y'=x^2/(-x+C1)=(x^2-C1x+C1x-C1^2+C

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

e^ydx+(xe^y+2y)dy=d(xe^y)+d(y^2)=0------全微分积分可得xe^y+y^2=0

ydx-xdy=(x²+y²)dxy-x•dy/dx=x²+y²y'=y/x-y²/x-x(令y=-xv,y'=-(xv'+v)=-xv'

少半边括号,是否应该是：[1+e^(-x/y)]ydx+(y-x)dy=0移项,同除以ydy,可得[1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y)（1）令x/y=p,则x=py；dx/dy=dp/

解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0变形：dx/dy=x/y+(y/x)^2设x/y=u,x=yudx/dy=u+ydu/dyu+ydu/dy=u+(1/u)^2ydu/dy=(1/u)^2u^2

3x''-2x'-8x=0特征方程为：3r^2-2r-8=0解得：r=2,r=-4/3通解为：x=C1e^(2t)+C2e^(-4t/3)再问：dt^2和d^2t相同吗？？再答：d^2x/dt^2整体

由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关；如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+

xdy=ydx所以dy/y=dx/x两边同时积分得：lny=lnx+C所以y=e^(lnx+C)=cx即通解为：y=cx其中c是积分常数

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5

定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0==>ydx/dy+x=

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C