根号t-1 tdt

∵ln(1+t)=∑{1≤n}(-1)^(n-1)·t^n/n,∴ln(1+t)/t=∑{1≤n}(-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.该幂级数收敛半径为1,因此在(-1,1)内闭一致收敛,对x∈

不定积分：1.题似乎没写对,∫e^（5t）dt=（1/5）e^（5t）+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[（

[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t

定积分就是将：上限的值带入不定积分减去下限的值带入不定积分（2个相同的常数C相互抵消了）.

letdF(x)=e^(x^2)dxdG(x)=cos√xdx∫(0->y)e^t^2dt+∫(x^2->1)cos√tdt=0F(y)-F(0)+G(1)-G(x^2)=0d/dx{F(y)-F(0

∫(sinx→0)sin^2tdt=1/2-1/4sin2xlim(x→0）∫(sinx→0)sin^2tdt/x^3=lim(x→0)(1/2-1/4sin2x)/x^3=lim(x→0)(1/2-

显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)

用部分积分公式：令t=u,e^t=v.则：∫t*e^tdt=∫udv=uv-∫vdu=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C

=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)

∫√(t(1-t)dt=∫√sin^2x(1-sin^2x)d(sin^2x).令t=sin^2x=∫2sin^2xcos^2xdx=∫sin^2(2x)dx/2=∫[1-cos(4x)]dx/4=x

∫dt/√t=2∫d√t=c+2√t

∫(t^2-1)×t/2tdt=1/2∫(t^2)dt-1/2∫dt=1/6t^3-1/2t+C

F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式

设y=∫(上限x,下限0)(t²-x²)sintdt=∫(上限x,下限0)t²*sintdt-x²*∫(上限x,下限0)sintdt那么对x求导得到y'=x&#

y'e^x+ye^x-ye^x=1y'e^x=1y'=e^(-x)y=-e^(-x)+c又x=0时y(0)-0=0+1y(0)=1所以1=-1+cc=2即解y(x)=-e^(-x)+2

这道题不是很难,把cos²t化成2倍角,然后用分步积分就行了,就是麻烦点

题目式子写漏了吧,没有等号,不是函数,只是一个代数式再问：我的书上没有写，可能是印错了吧，求加上等号的详细解答再答：那就按y=∫(y,0)e^(t^2)dt+∫(1,x^2)cos√tdt的来试试求一

2分之1根号3+根号5-3分之1根号3=√3/2+√5-√3/3=√3/2-√3/3+√5=3√3/6-2√3/6+√5=√3/6+√5还需要具体数值吗?2根号5/根号5分之3×3根号5=2√5/(3

若f(x)的原函数为F(x),即F(x)求导得f(x),则不定积分：∫f(x)dx=F(x)+c定积分：∫(m,n)f(x)dx=F(上限n)-F(下限n)1）∫（0,1）tdt=F(1)-F(0)=

第2个答案答案不对吧? 再问：不好意思，不好意思，第二个式子下面是[根号下(2n+1)+根号下(2n-1)]，麻烦再看下再答： 分子分母同时除以√n