某邻域内有二阶导数,limx趋近于0,(sin3x x³ f(x) x²

你是想说“若函数在某点导数大于0,则该函数在该点的某小邻域上单调递增”吧?看如图例子,那么在0的任何邻域内,函数不单调啊

F(X0)导数存在是F(x)在X=X0的任意邻域都可导而某领域可导就说了是某一领域,所以不是任意领域所以F(X0)导数不一定存在.问题2在某点某邻域可导不能推导在该点导函数连续只能推导出某点该函数连续

可以.只要分子分母同时趋于0,分母的导数不趋于0,且求导后极限存在就可以

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)−f(0)x＝0

根号（x平方+2x）+x=[(x平方+2x)-x平方]/[(根号x平方+2x)-x]=2x/[(根号x平方+2x)-x]=2/[(根号1+2/x)-1]当x趋于-∞时,根号1+2/x趋于1,∴(根号1

希望对你有用哦要用到不少极限方法

分子上第1个负号应为正号,否则极限不存在

这个是不能的.考虑函数f(x)定义如下f(x)=x^(3/2)·sin(1/x)+xx≠0f(x)=0x=0在x=0处的情况.（任意领域都不单调是因为其导数在0点的任意领域即能取正值,又能取负值）

tanx-sinx=tanx(1-cosx)=1/2x^3,f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(x)^2+1/6f'''(x)x^3+o(x^3),f'''(x)=3

函数在某一点的导数大于0,并不能保证函数在该点的某个邻域内单增,例如以下反例：它在x=0处的导数大于0,但在x=0的任何邻域内都不单调,函数图象如下：事实上,函数在一点x0处的导数大于0,只能保证在x

这个题目中,左边函数的导数等于0的意思,就是在定义域上,整个左边的导数都是0,对于任意f(x),在其定义域内,都有f'(x)=0的话,这个f(x)不是常函数是什么呢?所以可以不妨设f(x)=c,然后x

选B高数同济五版上册155页定理3（第二充分条件）当F(X0)的二阶导数=0,F(X0)可能为F(X)极小值、极大值、也可能没有极值因此必要条件不成立,选B充分条件

是

取极值的充分条件就是,f(x)在x0的某邻域上一阶可导,在x0处二阶可导,且f'(x0)=0,f"(x0)≠0因此这里一阶导数不为0,而且此邻域有二阶导数,所以x0一定不是极值点而拐点则是,某点使函数

因为lim一介导数/x=1即limf'(x)/x=1即lim[f'(x)-f'(0)]/(x-0)=1由导数的定义知f'(x)在x=0处的导数(即二阶导数)f''(0)=1>0于是f'(x)在x=0附

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)?f(0)x＝0

你看导数的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx(x0+Δx也在该邻域内)时,相应地函数取得增量Δy=f(x+x0)-f(x)；如果Δy与Δx之比当Δx->0

如果函数在某一点处可导,则不一定存在该点的某个邻域,使得函数在该邻域内可导.比如函f(x)=x²D（x）（其中D（x）为狄利克雷函数）在点x=0处可导,但在其它任意一点处均不可导.

令t=e^x-1,x=ln(t+1)原式=t/ln(t+1)=1/[(1/t)ln(t+1)]=1/ln(1+t)^(1/t)(t->0)=1/lne=1解法2原式=(e^x-1)/x(x->0)=（

函数在邻域内有二阶导函数,一阶连续导数存在是一阶导函数连续.洛必达法则适用于0/0性,无穷比无穷型的函数求极限.再问：洛必达法则能适应在邻域内可导的情况下吗？