作业帮有限覆盖定理证明零点定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:16:34
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
几年纪的
这个容易：S是你那个数列的集.反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆
零点定理：连续函数f(x),定义在[a,b]上,若f(a)f(b)
这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆
因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～
这个网址
证明很长的,要用两个引理.引理一：证明对于满足聚点的X,(Ui)为一个覆盖,那么存在r>0,使得任意x属于X,都存在i,满足B'(x,r)属于Ui.B'(x,r)是x为中心,r为半径的球.引理二：对于
http://course.xznu.edu.cn/sxfx/download/shijian/2006012111.doc
令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1再问：请问g(0)>0,g(1)
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以
an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限（设它为t）是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯
证明了例1.30就证明了1.31让r=1/2和1/n就行了所以就证明第一个设函数g(x)=f(x)-f(x+a)g(x)为连续函数g(0)=f(0)-f(a)=-f(a)=0故g(0)*g(1-a)
设G（x）=f（x）-x,则G（x）在【a,b】上连续,G（a）0,有G（ζ）=0,得证!再问：您这样证明可以？再答：零点定理啊？哪里有问题？
我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;
函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M反证：如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)
不妨设f(a)
首先,用定义证明Cauchy序列一定有界,然后就可以设{Xn}包含于闭区间[a,b].假定结论不成立,那么[a,b]中任何一点u都不是{Xn}的极限,若u的任何邻域都包含{Xn}的无限项,用Cauch