作业帮有根号的极限怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:45:33
√(n^2+n)-nn=----------√(n^2+n)+n分子分母同除以n：∴：1-------------√(1+1/n)+1∴lim(n→∞)√(n^2+n)-n1=lim(n→∞)----
分子分母乘以（根号（n+1）+根号n）原式=根号n/(根号（n+1）+根号n)=1/(1+根号（（n+1)/n))n趋向无穷时原式为1/2
这是一个0/0型极限,用洛必达法则,对分子分母同时求导即可[√(1+x)]'=1/2(x+1)^(3/2)然后代入x=2计算即可
跟你说个思路将上述表达式乘以A=（根号下x+根号x）加上（根号下x-根号x）【（根号下x+根号x）+（根号下x-根号x）】*【（根号下x+根号x）-（根号下x-根号x）】=x+根号x-（x-根号x）=
lim(n->∞)narctan(nx)/√(n^2+n)=lim(n->∞)arctan(nx)/√(1+1/n)=π/2
分子分母同时乘以原来的分子分母,把减号改成加号.然后刚好可以消掉.剩下的都是根号和加号,直接把3带进去算出结果就可以了再问：�ɷ�Ū�¹��再答：
用夹逼法,这个式子大于9,小于把根号下全部变成9,但是把根号下全部变成9之后极限是9再问：为什么大于9呢？再答：把根号下除了9的n次方以外的全部省略，不就变成9了，那省略之前的原式当然就大于9了
分子分母同时除以n,得原式=lim(n->∞)【3√(1-1/n方)+1/n】/[1-√(4-1/n方)]=（1+0）/(1-2)=-1
稍等,给你一个图解,提供你不同的解法.
当X趋向于C时,F(X)极限为-9,可知在C的某去心邻域O^(C)内F(X)取负值,因而√F(X)在O^(C)内无定义,故你的问题无解.
方法很多啊.等价代换,洛必达法则,定义,放大缩小法,导数定义,泰勒公式.再问：Ŷ��лл��
应该是开n次根号用夹逼定理3^n3n→+∞,n次根号2极限为1两边极限都是3所以原式=3
这里第一个等号是用了等价无穷小替换： tanxx(x→0+),及等式ln[x^(-1/2)]=(-1/2)lnx,而最后一个等号是用了L'Hospital法则得到的.
上下同乘以XY原式=1/√(1/x²+1/y²)x,y趋向与0,很明显分子为1,分母为无穷大,所以极限=0
因为1-cosx等价于x^2/2,所以lim(x->0+)x/[根号(1-cosx)]=lim(x->0+)x/√(x^2/2)=1/√1/2=√2
再问：会努力的
为便于书写,还是作个变量代换吧,令x=三次根号(n+1),y=三次根号(n),则x^3-y^3=(n+1)-n=1,即(x-y)(x^2+xy+y^2)=1,所以,x-y=1/(x^2+xy+y^2)
解limn→无穷（2）^（1/n）=2^0=1
不懂请追问
楼上全错!两种方法的详细解答,请参见图片.点击放大,再点击再放大：