作业帮cos3x-cos5x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:36:34
cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx=sin(x/2)*[cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx]/sin(x/2)（将sin(x/2)移入方括号里并化简）={sin[x(2n+
∫（sin2x+cos3x)dx=积分:sin2xdx+积分:cos3xdx=1/2积分:sin2xd(2x)+1/3*积分:cos3xd(3x)=-1/2*cos2x+1/3*sin3x+C(C是常
用洛比达法则,limx→0ln(cos5x)/ln(cos2x)=limx→05sin5xcos2x/（2cos5xsin2x）=limx→05sin5x/（2sin2x）=limx→025x/4x=
Y′=(xsin2x)′+(cos3x)′=sin2x+2x²cos2x-3xsin3x
x为奇函数,cos函数为偶函数,故相乘为奇函数.记住奇偶为奇,偶偶、奇奇为偶.
解题思路：本题主要考查三角函数的恒等变形以及二倍角公式的应用。解题过程：
|a+b|=根号（cos5x/3+cosx/3,sin5x/3+-sinx/3）+=++2cos5x/cosx/3++-2sin5x/3sinx/3=2+2cos5x/cosx/3-2sin5x/3s
（1）a*b=cos5x/3cosx/3-sin5x/3sinx/3=cos2x.a^2=b^2=1,|a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+2cos2x=4(cosx)^2,x∈[0,π/2]
cos2Xcos3X=二分之cos5X+cosX可以化成2cos2xcos3x=cos5x+cosx然后cos5x+cosx可以化成2cos（5x+x）/2*cos（5x-x）/2就是2cos（6x）
利用e^(ix)=cosx+isinx；e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx)=[
=cos2;2xcos2;x-1cos2;2xcos2;x-cos2;2xcos2;x=cos2;2xcos2;x-1=(1cos4x)/2(1cos2x)/2-1=(1/2)(cos4xcos2x
cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosxcos2x-2(sinx)^2cosx所以cos3x/cosx=cos2x-2(sinx)^2=1-4(sinx)^2因
这是高数里的知识.当x→0时,sinx和x是等价无穷小量所以可以直接替换.像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的.
y=cos3x+sin3x\cos3x-sin3x=(1+tan3x)/(1-tan3x)=-(1-tan3x-2)/(1-tan3x)=-1+2/(1-tan3x)3T=∏/2,T=∏/6最小正周期
最大值为根号41,最小值为-根号41
0/0等式上下分别求导=lim5sin5x/2x=lim25cos5x/2=25/2or=lim2sin^2(5x/2)/((5x/2)^2*4/25)=2*25/4=25/2
这种题用taylor展开或者洛必达法则：方法一：cosx-cos5x/x^2~-sinx+5sin5x/2x~-cosx+25cos5x/2~12方法二：cosx~1-x^2/2+x^4/4+o(x^
cos5x最小正周期2pi/5sin3x最小正周期2pi/3去最小公倍数y最小正周期为2pi
原式=(sin3x*cosx-cos3x*sinx)/(sinx*cosx)=2sin(3x-x)/sin2x=2