数列极限证明n平方分之一=0-搜答案-拍题作业网

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

往证：对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1);这里我们取N=[√(2/e-1)]+1

lim【√（n+1）-√n】=lim1/【√（n+1）+√n】当n趋于无穷√（n+1）+√n趋于无穷所以lim1/【√（n+1）+√n】=0

极限An趋于常数a的定义是：对于任意ε>0,存在N,使得当n>N时,(An-a)的绝对值0,取N=[1/（根下ε)]当n>N时n^2分之一

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

证明：【1】易知,当n≥3时,恒有：n＜(2^n)-n＜2^n.∴1/(2^n)＜1/[(2^n)-n]＜1/n..(n=3,4,5,6,…….).【2】易知,当n----+∞时,2^

N=1/ε,当n>N时|1/nsin1/n-0|

即证明lim(n→∞)n^2q^n=0因为0=N时,|n^2q^n-0|=n^2/(1+h)^n=4)=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3=4)=1/n*12/h^312/(a

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

修改回答了,题目要求是用定义证明,所以需要用数列极限的定义去证明这个的成立.因为|q|0,从而|q|^n=1/[(1+h)^n].而n足够大的时候,有(1+h)^n=1+n*h+[n*(n-1)/(2

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

|(arctann)/n|

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0