数列an的前n项和为sn.4sn=an² 2an-3

S（n+1）=2Sn+3n+1则S（n+1）－Sn=Sn+3n+1即a(n+1)=Sn+3n+1所以Sn=a(n+1)-3n-1所以S(n-1)=an-3(n-1)-1用上式减下式：Sn-S(n-1)

先列式4*(S1)=(a1)*(a2).14*(S2）=（a2）*（a3).2...4*(Sn)=(an)*(a（n+1)).n2式-1式,3式-2式,.可以得出a3-a1=4a4-a2=4...an

评析：本页那位热心网友写错了：在得出an+1=3(a(n-1)+1)后,应将a2=8带入求值,因为前面a(n-1),n应大于等于二,所以a1不能算入通项公式中,应检验是否符合n大于等于二时的通项公式,

n=an+1S(n+1)=2Sn+n+5.1Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4.2(1)-(2)得S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1a(n+1)=2an+1a(n+

(1)an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0

证明：法一：令d=a2-a1．下面用数学归纳法证明an=a1+（n-1）d（n∈N）．（1）当n=1时上述等式为恒等式a1=a1．当n=2时，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．

1.n=1时,1/S1=1/(1+1)=1/2S1=2n=2时,1/S1+1/S2=1/2+1/S2=2/31/S2=2/3-1/2=1/6S2=6n=1时,S1=2n≥2时,1/S1+1/S2+..

Sn=n-5an-85(1)S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85(2)(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)又由S1=a1=1-5a1-85得a

2S(n+1)-Sn=22S(n+1)=Sn+22S(n+1)-4=Sn-2[S(n+1)-2]/(Sn-2)=1/2,为定值.S1-2=a1-2=1-2=-1,数列{Sn-2}是以-1为首项,1/2

（1）证明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=56（an-1），从而{

（1）当n=1时，a1＝S1＝13(a1−1)，得a1＝−12；当n=2时，S2＝a1+a2＝13(a2−1)，得a2＝14，同理可得a3＝−18．（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝13(an−

Sn+1=4an+2Sn=4a（n-1）+2相减得Sn+1-Sn=4an+2-4a（n-1）-2an+1=4an-4a（n-1）an+1-2an=2(an-2an-1)bn=2bn-1(2)求数列{a

(1)S(n)-S(n-1)=an=2S(n-1)+3^n,即S(n)=3S(n-1)+3^n,两边同时除以3^n,得S(n)/(3^n)=S(n-1)/[3^(n-1)]+1,当n=1时,S(1)/

解题思路：方法：数列通项的求法：已知sn,求an。求和：错位相减法。解题过程：

由Sn＝13(an−1)可知Sn−1＝13(an−1−1)，两式相减可得，an＝13(an−an−1)，即anan−1＝−12，（n≥2）故数列数列{an}为等比数列．公比q=−12． 又a

∵数列{an}的通项公式an=2n+1，∴Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n，∴Snn=n+2，∴数列{Snn}的前10项的和为10(3+12)2=75．故答案为：75．

（1）当n=1时，T1=2S1-1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1（2）当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+

因为(n，Snn)在y=3x-2的图象上，所以将(n，Snn)代入到函数y=3x-2中得到：Snn＝3n−2，即{S}_{n}=n（3n-2），则an=Sn-Sn-1=n（3n-2）-（n-1）[3（

解题思路：考查数列的通项，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查存在性问题的探究，考查分离参数法的运用解题过程：

Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)=An所以An=2A(n-1)An/2A(n-1)=2即An为等比为2的等比数列令n=1,S1=3+2A1=A1A1=-3所以An=-3*[2^(n-1)]