抛物线的顶点是坐标原点OA乘OB=-3

D(3^2/2,3^2/2)X+^2Y=4^2OE=3^2/2^为根号

(1)作BH垂直x轴,因为角OAB=45,所以BH=AH=3/2根号2,因为BD=根号2,所以AO=4BD=4根号2,所以BC=OH=AO-AH=4根号2-3/2根号2=5/2根号2,所以CD=BC-

设方程：y²=2px,A(x,y),B(x',y'),∵xx'=p²/4,yy'=-p².∴向量A×B=(x,y)(x',y')=xx'yy'=(p²/4)-p

解析∵抛物线的焦点为F（1，0），设A（y204，y0），则OA=（y204，y0），AF=（1-y204，-y0），由OA•AF=-4，得y0=±2，∴点A的坐标是（1，2）或（1，-2）．故答案为

设直线l:y=k(x-1/2)代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1x2=1/4x1+x2=(k^2+2)/k^2y1y2=k^

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

第一问应该没有问题吧,有定理（最好背下来）过焦点的直线与抛物线焦点的横纵坐标的表达式：x1x2=p^2/4,y1y2=-p^2（用韦达定理易得）可知p=2第二问AB:y=k(x-2)代入y^2=4x可

设A(x1,y1)B(x2,y2)题目所求的其实是x1x2+y1y2因为直线与抛物线交于两点可能为垂直于X轴的情况但不可能垂直于Y轴所以可设直线为x=my+t又因为直线过焦点把焦点（1/2,0）代入得

设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).

(0,2)(0,-2)(2,0)(-2,0)

(1)方程x²-4x+3=0的根为1和3,又OA<OB,则：OA=1,OB=3,即点A为(-1,0),B为(3,0).设过AB的抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3).∵点D为抛物线

OA=1,OB=3,所以A(-1,0),B(3,0),|AB|=4,所以D(1,-2)设抛物线为a(x-1)^2-2,将A坐标代入,得a=1/2所以y=(x-1)^2/2-2=(x+1)(x-3)/2

设A(x0,y0)向量OA·向量AF=(x0,y0)(1-x0,-y0)=x0*(1-x0)-y0^2=-x0^2+x0-4x0=-4x0=1或x0=-4(舍)A(1,±2)

x^2=4y,p=2,则焦点坐标是(0,1)设直线：AB：y=kx+1,A（x1,y1）,B（x2,y2）,由y=kx+1代入x^2=4y,可得x^2-4kx-4=0.∴x1+x2=4k.x1x2=-

（1）O（0,0）,A(3,1),B(23,0),C（3,-1）；（2分）（2）连接QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC．∵QD=QE,∴点Q在∠ABC的平分线上．又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上．

⑴∵A、B的横坐标是x²-4x-12=0的两根,∴A(-2,0),B(6,0）.设对称轴交x轴于E,E为AB的中点,∴E(2,0),∴抛物线的对称轴为：x=2,在Rt△ADE中,AE=4,c

1.设抛物线方程为y^=2px,(p>0),则l:x=ny+p/2,代入上式得y^-2npy-p^=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2np,y1y2=-p^,向量OA*OB=x

y=ax^2-1的焦点为(0,a/2-1）焦点是坐标原点,所以a/2-1=0,a=2抛物线的解析式为y=2x^2-1令y=0解得x=√2/2或x=-√2/2,所以x轴的两个交点为(√2/2,0),(-

解题思路：分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及已知条件消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解题过程：