抛物线y=2px及其在(p 2,p)的法线-搜答案-拍题作业网

是这题吗?已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有(C)　　A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

从结论上反推即可

x=y^2/(2p)将“新建函数”中的“方程”改为x=.

经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点焦点坐标（p/2,0）设直线为x-p/2=kyy=k(x-p/2)分别代入(x1,y1)(x2,y2)得

分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线∴│AD│=│AF│=3,│BG│=│BF│=│BC│/2设OF与准线的交点为E∵ΔCBG∽ΔCAD∴│BC│/│AC│=│BG│/│AD│∴│AC│=│BC│/

解先求法线方程y^2=2pxy'=p/y所以k=1所以法线斜率为-1所以法线方程为y=-x+3/2p求两曲线的交点y^2=2pxy=-x+3p/2交点为[p/2p][9p/2-3p]所以图形的面积为A

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

∵2x2=x1+x3，∴2(x2+p2)＝(x1+p2)+(x3+p2)，∴由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选C．

过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2则：P1Q1＋P2Q2=P1F＋P2F=PP2即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即：P1P2的中点到准线的距离等于P

设以P1P2为直径的园圆心为P,抛物线准线l,作P1Q1⊥l,垂足Q1,P2Q2⊥l,垂足Q2,PQ⊥l,垂足Q.则PQ是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线.│PQ│=1/2(│P1Q1│+│P2Q2│

y²=2px（P＞0）的焦点F（p/2,0）因为等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（P＞0）的焦点,另外两个顶点在抛物线上所以等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±ta

准线是x=-p/2设另两点横坐标是a和b,焦点是F抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2等边三角形所以a=b横坐标=a,所以y^2=2pa所以两点是(a,√(2p

我调换xy轴做的,不一定对,解析不是我的强项.

设过焦点F的三角形一条边的直线方程为√3/3（X-P/2）,与抛物线方程式联立,解出X有两个值.之后求边长即可.

焦点是(p/2,0)在x+y-1=0p/2+0-1=0p=2所以y²=4x

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4

必要性：若直线过（p/2,0）,该直线方程设为、x=my+p/2代入Y^2=2PX得、Y^2=2p（my+p/2）y^2-2pmy-p^2=0∴Y1*Y2=-P^2充分性、若Y1*Y2=-P^2,设直