抛物线y x2与直线y=2x在第一象限相交于A点

直线OB是一次函数Y＝－2X的图像,点A的坐标尾（0,2）,在直线OB上找C,是三角形AOC为等腰三角形,求C的坐

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y=x+2带入抛物线x+2=x^2-4x^2-x-6=0x=-2orx=3y=0ory=5设切线方程分别为y=k(x+2)y-5=k(x-3)把y=k(x+2)带入抛物线k(x+2)=x^2-4x^2

因为在三角形PFG中,两边之差小于第三边,所以lPG-GFl小于等于PF当lPG-GOl取得最大值时,P、F、G不能构成三角形,所以P、F、G共线,即点G在PF的延长线上.

根据题意有x=-2x^2解这个方程有x1=0,x2=-1/2所以对应的y1=0,y2=-1/2直线y=x与抛物线y=-2x的平方的交点是（0,0）（-1/2,-1/2）

（1）解方程组y=x2y=2x得x=0y=0或x=2y=4，所以A点坐标为（2，4）；（2）存在．作AB⊥x轴于B点，如图，当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，而A（2，4），所以P点坐

令x^2=2x解得x=2或x=0.由于第一象限,所以x不等于0.x=2时,y=4所以A点坐标为（2,4）OA长度为2√5,若AOP为等腰三角形,有两种情况（1）AP=2√5,以A为圆心,2√5为半径做

解题思路：本题目主要考查一次函数和二次函数的联用，以及三角形的面积等知识。解题过程：

根据题意设抛物线解析式为y=-（x-m）2+2m+1，对于直线y=2x+1，令y=0，得到x=-12，把x=-12，y=0代入得：0=-（12+m）2+2m+1，解得：m=32或m=-12，则这条抛物

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

由开口方向与形状相同得a=1,又对称轴为x=1,则-b/2a=1,得b=-2,且顶点为（1,5）,所以得c=6

A﹙6,9﹚B﹙-4,4﹚过A,B两点的圆与抛物线在A处有共同的切线是3x-y－9=0,过A的直径方程是x＋3y－33=0；弦AB的垂直平方线方程是4x＋2y－17=0,由此得圆心坐标﹙-16/3,1

抛物线的最大值是在其对称轴上,所以在x=-1时,当x=-1时y=2*(-1)+4=2,所以抛物线的顶点坐标是(-1,2),所以抛物线与直线的交点坐标为(-1,2)

当x=0时,y=3∴y=根号3x+3交y轴于（0,3）∵l'⊥l∴k1×k2=-1∴k2=-(根号)3/3代入y=kx+b得3=-(根号)3/3×0+bb=3∴y=-(根号)3/3x+3

1、y=x²-2x+1-1+c=(x-1)²-1+c顶点(1,-1+c)在y=-x+3-1+c=-1+3c=3y=-x+3=0x=3B(3,0)2、O(0,0)所以OB=|3-0|

y=x²-4x+k=x²-4x+4-4+k=(x-2)²+k-4顶点A(2,k-4)x=2,y=-4*2-1=-9k-4=-9,k=-5A(2,-9)

∵抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为x=-1，∴根据题意可知最高点（顶点）即为抛物线和直线的交点，∴把x=-1代入y=2x+4，求得y=2，∴交点坐标为（-1，2）．

因为对称轴为x=-1,所以-b/（2a）=-1.（1）因最高点在直线y=2x+4上,所以最高点为x=-1和y=2x+4的交点,其为（-1,2）,所以a-b-1=2.(2)联立（1）（2）式解得a=-3

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4

P在线段上,P(x,-x-1),点P作Y轴的平行线交抛物线于点E,E(x,x^2-2x-3),BP=(-x-1)-(x^2-2x-3)=-x^2+x+2S=三角形ECP面积+三角形EBP面积=（BP/