所有与A相乘可交换的实矩阵的集合是Mn(R)的子空间记作C(A)-搜答案-拍题作业网

记A=100010010+001001000=E+B则AX=XAEX+BX=XE+XBX+BX=X+XBBX=XB所以求出与B交换的矩阵即可令X=x11x12x12x21x22x23x31x32x33

两个矩阵一样～是其中一种典型的情况.楼主问题不清楚～什么条件下交换?+-?*/?

记A=aij用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵.因A与任何矩阵均可交换,所以必与E可交换.由AEij=EijA得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j

首先,你要知道,两个矩阵可交换,说明它们都是方阵.所以先设要求的矩阵为和A同阶的形式.然后,根据AB=BA,用矩阵的乘法表示出来最后,左右两边对应位置的元素相等,就解出来了不知我说清楚没有

设B=b1b2b3b4若AB=BA,则有b1+b3b2+b4b3b4=b1b2+b1b3b4+b3所以有b1+b3=b1b2+b4=b2+b1b4=b4+b3解得:b3=0,b1=b4所以,所有与A可

设B=b1b2b3b4因为AB=BA所以有b1+b3b2+b400=b1b1b3b3所以b1+b3=b1b2+b4=b1b3=0故B=a+ba0ba,b为任意常数

(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)证毕

这一般做不到.比如A是单位矩阵,那么所有矩阵都和A可交换,但是除了数量矩阵以外,其余矩阵当然不能写成单位矩阵的多项式.

不妨设B为可逆矩阵则由于AB=BA所以对于任意可逆阵B都有B-1AB=A即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法...pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~查看原帖>>满意请采纳

证:设A=(aij)与任意的n阶矩阵可交换,则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA=AEijEijA是第i行为aj1,aj2,...,ajn,其余行都是0的

设所求矩阵为B:abcdAB=a+cb+dacBA=aa+bcc+dBA=AB所以有：a+c=aa=0b+d=b+ad=0d=c+dc=0b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是：00*0,其中*表示任意

结合你刚才问的第1题考虑1000可得与所有二阶方阵可交换的矩阵为2阶数量矩阵,即形式为a00a的矩阵

首先不妨把语言转化为线性变换:取定一组基,以A,B为矩阵的线性变换仍记为A,B.在复数域上,特征多项式一定有解,而每一特征值都有相应的特征向量.任取A的一个特征值λ,考虑A的属于λ的特征子空间W(即A

设X=x11x12x21x22与已知矩阵A可交换.则AX=XA而AX=x21x22x11x12XA=x12x11x22x21所以x12=x21,x11=x22所以X=x11x12x12x11即与011

去看下面的链接

待定系数算一下就知道了么,答案是a+ba,a和b任意实数.0

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=