a的每行元素之和为4

显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k

特征值是3,特征向量是[1,1,1]'要点是要看到a+b+c=[a,b,c]*[1,1,1]

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为

a/b将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=bIEI,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴IEI即

R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

设n阶矩阵A=(a[i,j]),A^(-1)=(b[i,j]),其中1≤i,j≤n.由A^(-1)·A=E,有i≠j时∑{1≤k≤n}b[i,k]·a[k,j]=0,i=j时∑{1≤k≤n}b[i,k

第一个：用矩阵的乘法定义就可以了：你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.第二个：把基础解系的定义搞明白就行了：也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

A-1的每行元素之和1/5.A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故Ax=5x故(1/5)x=A^-1x即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..

A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)'两边左乘A^-1(1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)'两边除以数量a(1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1

若rank(A)再问：请能用行列式的知识吗？那个符号什么额看不懂谢谢再答：只用行列式的工具也可以,就是打起来比较麻烦,我用一个小例子给你演示一下,一般形式你自己去写举个三阶的例子abcdefghi(1

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

这个很简单,得a/b.把行列式按第一列展开,设aij的代数余子式是Aij,则有a11A11+a21A21+...+an1An1=a,当m≠i或n≠j时,有对amnAij求和是0,这个你知道吧,因此有b

因为A中每行元素之和都是5所以(1,1,...,)^T是A的属于特征值5的特征向量所以(1,1,...,)^T是A^-1的属于特征值1/5的特征向量所以A^-1的每行元素之和是1/5

各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

1.利用圆盘定理直接得.2.不知道圆盘定理的话用反证法,假设有一个模大于a的特征值c,那么cI-A是严格对角占优阵,必然非奇异,矛盾.注：你的题目里最后一句话有问题,A的特征值不一定是实的.