A为三阶实方阵,秩为R(A)=2,且A.....则A的三个特征值为-搜答案-拍题作业网

R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R（A）+R（A*）

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)

因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，则：r（A）+r（A-E）≤n，又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，所以：r（A）+r（A-E）=n，则：r

只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量任意r个列向量可能线性相关

[简单些的证明]用到两个基本结论:1.若AB=0,则r(A)+r(B)

R(A)=n简单的看,有个公式R(AB)=R(A方)=n所以R(A)=n

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+

求法很多,用一种最简单的：根据秩的不等式：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为：A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)

（1）A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问：R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的？再答：A的所有列向量

证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=

R(A)

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！

设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0

(A)

A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;

因为矩阵的秩为3,因此所有4阶子式均为0,而a11的代数余子式的每一元素都是A中四阶子式算的,所以a11代数余子式=0

因为r(A)=4再问：第二个是因为A*的秩小于4，所以（A*）*的秩才为0吧再答：是的，矩阵小于n-1，伴随的秩就是0

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立

1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0（AX）TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0