A²=A,则R(A) R(A-E)-搜答案-拍题作业网

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因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n

这个.（a+e0）（0a-e)作初等变换.接着作下去吧.不好打.

dreamreader?再问：你多了一个e再答：应该可以肯定不是一个单个词而是合成词再问：可能是吧再答：因为我用各种拼词的软件都拼不出来这个词。。。我真的努力了⊙﹏⊙

求法很多,用一种最简单的：根据秩的不等式：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为：A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)

（1）A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问：R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的？再答：A的所有列向量

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

eraser橡皮

eraser橡皮檫

car(车）are(是）lea(草原）eat(吃）lea(草原）eye(眼）get(变得）bse(狂牛病)ate（eat的过去式）bee(蜜蜂）

A²=EE-A^2=0所以(E-A)(E+A)=0所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n所以r(E-A)+r(E+A)=n

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

这里边用到两个结论：r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r

用矩阵的若当标准型来证明.先设出A的若当标准型为J,J由若当块构成.由r(A)=r(A²)只特征值为0的若当块都是1阶的,否则r(A)>r(A²).所以r（A）=特征值非0的特征子

eraser橡皮,黑板擦

商人

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立

答案应该是橡皮啦.eraser、

用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值