arctanx展开成幂级数区间的问题

这句话我写在前面：通过两题,我们需要得到的是,求幂级数表示,可以转换成求其导数或者积分的幂级数,再求秋分或导数；即幂级数的导数还是幂级数,幂级数的积分还是幂级数!而且幂级数的求积分求导,这个也是我们所

先确定在哪点展开,先将函数写成a/(cx-d)的形式,使用（x-x*）改造原式写成1/(1-f(x-x*))的形式,就可以展开了,注意收敛域为f再问：谢啦！

1/（1-x）=1-x+x²-x³+……,x∈（-1,1）用5x代替x,得1/（1-5x）=1-5x+25x²-125x³+……,收敛区间为（-1/5,1/5）

f'(x)=(arccosx)'=-(1-x^2)^(-1/2)因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+)展开式成立的区间[-1,1]

e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.展开式在整个实数范围内成立则e^(3x)=1+3x+3^2/2!*x^2+3^3/3!*x^3+...+3^n/n!*x^n+...f(x)=xe

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

f(x)=x^2*(x^2+1/2(x^2)^2+1/3!(x^2)^3+1/4!(x^2)^4+.)=x^4+1/2x^6+1/6x^8+1/24x^10+.收敛域(-∞,+∞)

f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2；[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2；[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,

f=(x-2)^(-2)f'=-2(x-2)^(-3)f"=3!(x-2)^(-4)..f'n=(-1)^n*(n+1)!(x-2)^(-n-2)f'n(0)=(-1)^n*(n+1)!(-2)^(-

再问：分母我写错了，是x+2，麻烦再做一下～再问：另外幂级数里应该是x-1不是x+1哦再答：再问：你的字比我的还丑～再答：纳尼，我觉得已经写得很好看啦

再问：请教个问题傅立叶级数我想知道图中例题不连续点的不连续怎么得出的？求详解再问：再答：不好意思，这个我也不清楚

∑n=0（（（-1）^n）*（x^（2n+2）））/（（2n+1）*（2n+2））-1≤x≤1做法是先对arctanx求导,然后用（1+x）^a公式展开,再求积分,得到arctanx的展开式,ln（1

利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(

再问：ζ（2）是什么？再答：黎曼ζ函数，这个你不用知道的，只需知道是收敛的即可

1/（1-x）=1-x+x²-x³+……,x∈（-1,1）用5x代替x,得1/（1-5x）=1-5x+25x²-125x³+……,收敛区间为（-1/5,1/5）

拆项,利用已知的展开式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：是展成（x-3）的幂级数哦_(:з」∠)_再答：不好意思，看错了，更正如图：

这个结论得熟记ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2

我来再答：（ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n|x|

我思路是这样的,但是没有找到正确答案,主要是利用了无穷等比数列的求和公式 而答案好像有问题,例如令-1<x<1,则可利用无穷等比数列求和公式得到：均不等于原函数

=(1/4)(1/(1-x/4))=(1/4)∑(n=0到∞)(x/4)^n.收敛区间:|x/4|