arcsinx与x是等价无穷小的推导-搜答案-拍题作业网

不是x趋近与0sin4x~~~4x

要考察是否等价的最佳办法,就是取这两个数的比的极限(x^2+sinx)/x=x+sinx/x在x->0时候的极限x->0,sinx/x=1所以极限是1,那么两者等价希望你明白这个一般的做法(⊙o⊙)哦

不可以等价无穷小替换的必须是一个因式!

这个就是等价无穷小啊证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的我帮你证明一个n->0lim(arcsinx/x)=1证明：根据基本不等式sinx（基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找

由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小再问：为什么除以2再答：写错

x-0时,ln(1+ax/2)~ax/2所以a/2=1a=2

lim[ln(1+u)/u]=u→0lim[ln(1+u)^(1/u)]=u→0=lne=1

等价无穷小,则当x->0时limtanx/(ax/cosx)=1即limasinx/x=1alimsinx/x=1a=1

是等价无穷小,证明请看图片.

就是对于无穷小f(x)、g(x)x→0,limf(x)/x^kf(x)、g(x)同阶,就是limf(x)/g(x)=不为0的常数,若等于1,则为等价无穷小f(x)比g(x)高阶,就是limf(x)/g

求导arcsinx'=1/根号(1-x^2)x'=1lim(x→0)arcsinx/x用洛毕达法则,原式=lim(x→0)[1/根号(1-x^2)]/1=lim(x→0)1/根号(1-x^2)=1

因为当x→0时,lim（x→0）（ln（x+1）/x）=lim（x→0）（1/（1+x）/1）=1（洛必达法则）.所以lim（x→0）（ln（1+x））=lim（x→0）（x）.所以是等价无穷小

x→0时,ln(1+x)/x→1/（1+x)→1,∴ln(1+x)与x是等价无穷小.

由泰勒展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-

证明令arctanx=tx=tant则lim(t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint=cost=1∴等价再问：x=tant怎么换算的，是有公式吗，还有cost怎么是1，t的取

lim(1-cosx+sinx)/x=lim[(1-cosx)/x+sinx/x]=lim(x/2+1)=1

lim(x→0)(x-sinx)/(ax^3)=lim(x→0)(1-cosx)/(3ax^2)=lim(x→0)(x^2/2)/(3ax^2)=1/(6a)=1a=1/6

不一定成立.函数f(x)和F(x)满足下列条件：　（1）x→a时,limf(x)=0,limF(x)=0;　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;（3）x→a时