微分方程满足某初值问题的特解

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

(1/y)dx+(1/x)dy=0(1/y)dx=-(1/x)dy等号两边各乘以xyxdx=-ydy积分(1/2)x^2+(C1)=-(1/2)y^2+(C2)化简x^2+y^2=C代入初试条件4^2

∵y'=e^(2x-y)==>e^ydy=e^(2x)dx==>e^y=e^(2x)/2+C(C是积分常数)又当x=0时,y=0∴1=1/2+C==>C=1/2故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(

答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+

freedombless,这个题很简单,y'=e^x+y,变为y'-y=e^x,方程两端同乘以e^(-x),就变为e^(-x)y'-ye^(-x)=1,而此等式左端凑微分为[y*e^(-x)]',两边

朋友,要根据初值积分对dM/dt积分求得M,才能求解M(t)=0或t(M)=0.solver（积分函数,积分时间,初值,设置）也是这样的数学方法.[时间,解]=solver（积分函数,积分时间,初值）

f(x,y)=x-y^2|f(x,y1)-f(x,y2)|<|y1^2-y2^2|

∵y'sinx=ylny==>dy/(ylny)=dx/sinx==>d(lny)/lny=sinxdx/(sinx)^2==>d(lny)/lny=d(cosx)/((cosx)^2-1)==>d(

dy/dx+3y=8,分离变量得dy/(3y-8)=-dx,ln|y-8/3|/3=-x+c,把x=0,y=2代入得c=(1/3)ln(2/3),∴ln(8/3-y)=-3x+ln(2/3),ln(4

ydy=1/(xlnx)dx两边积分,得∫ydy=∫1/(xlnx)dx2∫ydy=2∫1/(lnx)d(lnx)y平方=2ln|lnx|+ln|c|y平方=ln|c(lnx)平方|c(lnx)平方=

y=dsolve('x*(D2y)+(1-2)*(Dy)+y=0','y(0)=0','Dy(0)=0','x')y=C6*x*besselj(2,2*x^(1/2))

dy/dx=1/(xcosy+sin2y)=1/(xcosy+2sinycosy)所以cosydy/dx=1/(x+2siny)所以dsiny/dx=1/(x+2siny)所以dx/dsiny=x+2

∵y=e^x∴y'=e^x∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x=>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)]∴微分方程xy'+p(x)y=x

x1=dsolve('(x^2+2*x*y-y^2)+(y^2+2*x*y-x^2)*Dy=0','y(1)=1','x')x1=1/2+1/2*(1+4*x-4*x^2)^(1/2)x2=dsolv

1(7)cosxsinydx+sinxcosydy=0,-cosxsinydx=sinxcosydy,-cosxdx/sinx=cosydy/siny,ln(siny)=-ln(sinx)+lnCsi

特征方程为r^2-4r+3=0,r=1,3所以y=C1e^x+C2e^(3x)y'=C1e^x+3C2e^(3x)令x=0：6=C1+C2,10=C1+3C2所以C1=4,C2=2y=4e^x+2e^

x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/xlnlny=lnx+Alny=x*e^A=B*xy=e^(B*x)=(e^B)^x=C^x由x=1时y=2,C=2故特解是y=2^x

属于一阶线性微分方程e^(∫-tanxdx)=e^(ln(cosx))=cosx(y*cosx)'=cosx*secx=1ycosx=x+Cy(0)=0C=0y=x/cos

一般的,先解出其通解,再代入初始条件或边界条件,确定积分常数,就得到了微分方程的特解.