AB均为n阶矩阵,且满足(A-E)B=0,则有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:09:07
设A、B均为n阶正交矩阵,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=?

A^(-1)=A^T|A^(-1)B^T|=|A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0.

A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA

已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少

易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,

已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足

都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*

利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A

设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换

证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.

n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A

你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)

设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA

AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA

矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换

再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气

设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)

不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B

detA·detB=det(AB)=det(E)=1所以det(A)≠0所以A可逆A·B=E设B'·A=E则B'=B'·E=B'·(A·B)=(B'·A)·B=E·B=B所以AB=BA=E所以A的逆矩

大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.

再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较

a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问:能不能说得再详细一点,高代是自学的,没上过课,学得不太好再答:先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question