作业帮当x=0时,arctanx 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:43:33
f(x)=arctanx-x+x^3/3f'(x)=1/(1+x^2)-1+x^2=(x^4+x^2+1)/(1+x^2)显然f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0则f(x)>f(0)=0所以arc
x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价
用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta
设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+Xf'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(
[kpi,kpi+pi/4](k属于Z)再问：难道不是0
求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限
limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1
令arctanx=t,则x→0时t→0原式=limt/tant=limt/t=1中间用到tant与t是等价无穷小的性质
tanx-sinx=tanx(1-cosx)~x·1/2·x^2=1/2·x^3arctan(a^3)~x^3lim(tanx-sinx)/arctanx^3=lim(1/2·x^3/x^3)=1/2
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x
1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有好几种,其中 最快捷的方法是等价无穷小代换；3、具体解答过程如下：
答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-
利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X再问：arctanx求导得什么，怎么得到的再答：(arctanx)'=1/(1+x^2),导数的基
利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X
要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta
arctanX近似等于π/2X无穷那就是0咯再问：详细解析一下呗谢谢
arcsin:[-pai/2,pai/2]arccos:[0,pai]arctan:(-pai/2,pai/2)artcot:(0,pai)
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1