当A为6阶方阵,R(A)=4,则齐次线性方程组AX=0的一个基础解系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:15:25
R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R(A)+R(A*)
设I为单位矩阵情形一:A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)
n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)
这个很简单啊,r(A)
[简单些的证明]用到两个基本结论:1.若AB=0,则r(A)+r(B)
R(A)=n简单的看,有个公式R(AB)=R(A方)=n所以R(A)=n
1、当r(A)=n-1时:由于AA*=det(A)I=0Ax=0的基础解系的向量个数是n-r(A)=1所以r(A*)≤1又因为A*的矩阵元是A的n-1阶代数余子式,因为r(A)=n-1,必有不为零的代
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
(1)A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问:R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的?再答:A的所有列向量
证明:AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=
R(A)
设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0)则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0
A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;
根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R(A*)=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问:
因为矩阵的秩为3,因此所有4阶子式均为0,而a11的代数余子式的每一元素都是A中四阶子式算的,所以a11代数余子式=0
因为r(A)=4再问:第二个是因为A*的秩小于4,所以(A*)*的秩才为0吧再答:是的,矩阵小于n-1,伴随的秩就是0
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
点击看大图:再问:当r(A)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为0,那为什么A*≠0?再答:A*是由代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)MijMij包含了A的所有n-1阶子式所以至少
1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0(AX)TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0