作业帮广义积分∫(π 4→π)sec^2xdx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:08:52
原式=(1/π)*(arctgx)|正无穷大,负无穷大=(1/π)[π/2-(-π/2)]=1
∫dx/[(x-1)^4*√(x^2-2x)=∫d(x-1)/[(x-1)^4*√((x-1)^2-1)](x-1)=secusinu^2=1-1/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2si
令x^2=t,将dx变换到dt,再用伽马函数就行了再问：原来是伽马函数！！谢谢了！！
∫[1/(x²+4x+5)]dx=∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)+∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)=arctan(x+2)|+arctan(x+2)|=π/
1/2π
∫sec^4xdx=∫sec^2xd(tanx)=∫(tan^2x+1)d(tanx)=tan^3x/3+tanx+C
答：∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C=-(x+1)e^(-x)+C原式=[lim(x→+∞)-(x+1)/e^x
令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+
拆成两项就简单了.经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：我还有一道题您能去看一下吗，谢谢再答：题目是什么？给个关键词我好搜索。再问：跪求数学大神帮忙看看这道题做的对吗？还有别的好的方
k=1原式=lnx|(0,1)发散k≠1原式=1/(1-k)x^(1-k)|(0,1)所以当1-k>0k
你的做法是对的,k=0应当在一开始就讨论（不可积）,之后的积分计算已经假设了k不等于0.经济数学团队帮你解答.
公式：∫sec²xdx=tanx+C∫[π/6,π/3]sec^2(4x)dx=1/4tan(4x)|[π/6,π/3]=1/4{tan(4π/3)-tan(2π/3)}=√3/2
分成两部分,在负无穷到0上是∫e^(-kx)dx,0到正无穷上是∫e^(kx)dx两个式子一加就出来了
再问：嗯，挺巧妙的，和书上的不同再答：书上是怎么做的？我只会这种再问：再答：反正就是拼拼凑凑哈哈再问：3再问：3Q
e上面的符号是啥啊,没见过啊.再问：
根据柯西判别法,a>2的时候收敛,a