a0=a>0,an=1 2(an-1 2 an-1)证明数列收敛求极限

解a后面的数字为项数（）为小标an=a0+a1+a2+...+a(n-1)an=1+a1+a2+.a(n-1)2an=1+Sn即Sn=2an-1且S1=a1=a0=1当n≥2时Sn-S（n-1）=2a

a(n+1)=(1/2)an(4-an)2a(n+1)=4an-an^2=-[an^2-2*2an+4]+4=-(an-2)^2+42[a(n+1)-2]=-(an-2)^2设bn=an-2,b0=a

(1)当n=0时,显然成立(2)假设当n=k时,ak

∵数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），则a1=a0=1=20，a2=a0+a1=2=21，a3=a0+a1+a2=4=22，…由此猜想当n≥1时，an=2n-1故答案应

=5;%自己改想要的r的数值a(1)=0.1;forii=1:19a(ii+1)=r*(1-a(ii))*a(ii);endplot(a)

易知an有界,从而存在上下极限,在递推关系式两端分别取上下极限可得一个关于上下极限的二元一次方程组,解一下即可得到上下极限都等于sqrt2,从而an收敛到sqrt2再问：怎样证明上下极限是sqrt2再

an=a0+a1+a2+...+a[n-1]a[n+1]=a0+a1+...+ana[n+1]-an=ana[n+1]/an=2所以是等比数列a1=a0=1所以an=2^[n-1]

容易归纳,an=2^(n-1).

这是一次排列的数列,基本方法是构造.由[3-a(n+1)](an+6)=18→a(n+1)=3an/(an+6)--①两边加上3得到a(n+3)+3=6(an+3)/(an+6)--②②/①→[a(n

由题可知：当n=1时a1=a1－1=a0=1当n>1时an=a0+a1+…+an－1①an－1=a0+a1+…+an－2②①-②得an-an－1=an－1即an=2an－1所以an÷an－1=2所以a

极限是根号a（1）a(n+1)=1/2(an+a/an)>=根号(an*a/an)=根号(a)(2)a(n+1)-a(n)=1/2(a/an-an)=(a-an^2)/(2an)=根号(a)

看图

由已知得,an=a0+a1+...+an-1,(1)所以an+1=a0+a1+...+an-1+an.(2)(2)-(1)得an+1-an=an,n≥1所以,an+1=2an,an+1/an=2,a1

关注.有难度.证明：首先注意到函数f(x)=x+1/x当x≥1时是递增的.显然an≥1,因此容易证明an≥√(2n),事实上,n=0,1时an≥√(2n)显然成立；假设对于n=k≥1,an≥√(2n)

稍稍解答下,仅供参考!

设A(n+1)-a*A(n)=b*(A((n)-a*A(n-1))=>a+b=14a*b=1=>a=7-4*3^0.5b=7+4*3^0.5=>A(n)-a*A(n-1)=b^(n-1)*(A(1)-

an=2an-1+an-2,可以构造方程x^2=2x+1,x1=1-√2,x2=1+√2则an-（1-√2）an-1=（1+√2）[an-1-（1-√2）an-2]或an-（1+√2）an-1=（1-

因为an=a0+a1+.+a(n-1)所以a(n+1)=a0+a1+.+an所以a(n+1)-an=an所以a(n+1)=2an所以{an}是等比数列公比q=2因为首项为a0=1所以通项公式an=2^

用特征根方程2x^2=2x+1x=(1+_根3)/2设an=a(((1+根3)/2)^n)+b(((1-根3)/2)^n)代入a0,a1a=1/根3b=-1/根3

由递推公式A[n+1]=1+sin(A[n]-1),A[0]=0可知0