A,B正定det(A B)>detA

用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性：设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性：设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

A+B的行列式的值是不确定的还有别的条件吗A+B=x1+y12b1x2+y22b2=2*x1+y1b1x2+y2b2=2*x1b1x2b2+y1b1y2b2=2*(|A|+|B|)=2(2-7)=-1

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

首先,由A正定,存在正定矩阵C使A=C².这个用可对角化证明:由A为实对称阵,存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定,故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值>0).故存在对角

A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.

B因为A,B均为正定矩阵所以对于任意的XX'AX>0X'BX>0所以X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0根据X任意性(A+B)是正定的

首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

先证AB为对称矩阵.这题应该缺少A,B可交换这一条件,否则AB为对称矩阵这一条件也无法满足.再证AB的特征值全为正.因为A,B为正定矩阵,所以对于矩阵A,B可以找到共同的正交矩阵T,使得T'AT=di

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

A=L*L^H,AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.再问：AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H}，后者正定能再详细一点么？再答：不好意思，

1）A为正定矩阵,则A的所有特征值都大于等于0；2）A+I的特征值都大于等于1,记为a1,a2,…,an（设A为n阶方阵）；3）det[A+I]=a1*a2*^…an>1..应该可以等于1吧,这里记的

|(AB)^3|=|AB|^3=(|A||B|)^3=(-2)^3=-8再问：设A方阵的行列式为5P为可逆矩形则det(P负一次方AP)等於多少再答：|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|A|

A=【10；01】B=-A=【-1=；0-1】det（A+B）=0detA+detB!=det(A+B)

A、B均为n阶方阵,则必有det(A)*det（B)=det(AB)=det(B)det(A),因而选A而（A+B）的转置是等于A的转置加B的转置.对于B：举个例子可知是错的：A=｛10,01｝,B=