a,b为单位向量,且ab=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:06:02
该单位向量有2个,分别是(3/5,4/5),(-3/5,-4/5).
∵a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+b*(-b-a)+c*(-c-b)=-1*3-(a*c+b*a+c*b)∴2(a*b+b*c+c*a)=-3∴a*b+b*c+c*a=-3/2
(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+c^2=c^2-ba-ca≤01≤ba+ca|a+b-c|^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=a^2+b^2+c^2-2bc-2ac≤1+1+
向量a,b均为单位向量,则有:|a|=1即:a²=1同理可得:b²=1
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c
|a|=|b|=|c|=1,a·b=0,则:|a+b-c|^2=(a+b-c)·(a+b-c)=|a+b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=|a|^2+|b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=3-
由向量a,b均为单位向量可知两向量模长均为1 字不怎么好看,将就下吧,
令c=x(a+b)则|a+c|^2=(x+1)^2|a|^2+x^2|b|^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)此二次多项式的最小值为:3/4所以|a+c|的最小值为sqrt
a·b=-1/2,向量a,b共线可知a的模与b的模乘积为1/2|a+c|平方的a^2+b^2+2ab的模=a^2+b^2+1》=2ab的模+1=2故|a+c|的最小值为根号下2当且仅当a=b=根号2除
∵a向量*b向量=0,∴CA⊥CB由勾股定理,AB=√5∵∠A=∠A,两个直角相等,∴△ADC∽△ACB∴AD/AC=AC/AB∴AD=AC²/AB=4/√5=(4√5)/5向量b*向量AB
∵向量a=b+c,∴a^2=(b+c)^2,即a^2=b^2+2b·c+c^2又a、b、c是单位向量,∴1=1+2b·c+1,∴b·c=-1/2设向量a、b的夹角为θ,则cosθ=a·b/|a||b|
a+b+c=0两边平方,得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0a,b,c是单位向量,则a^2=1,b^2=1,c^2=1所以2ab+2ac+2bc=-3得ab+ac+bc=-3/2
可得a为单位向量,所以可得:|a|=1即:a^2=1向量a⊥向量b,所以可得:ab=0|a-b|=3/2两边平方得:a^2-2ab+b^2=9/41+b^2=9/4可得:b^2=5/4即:|b|=√5
(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2=0-(a+b)c+1=1-(a+b)c当c垂直于a+b时,原式=1-0=1当c同向平行于a+b时,原式=1-√2*1=1-√2当c反向平行于a+b时,
∵a,b,c,是单位向量,ab=1/2∴ab夹角为60°(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c=3/2-(a+b)ca+b的模为√3(a+b)c最大为√3(a
(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·
1.几何法如插图,我用画图做的,很难看,请见谅2.代数法由已知,cos60°=e₁× e₂/| e₁| ×|e₂|&nbs
解题思路:数量积解题过程:,