幂零线性变换的值域与核-搜答案-拍题作业网

用T表示线性变换,则T(a1)=(1,1,0)=x1a1+x2a2+x3a3,下面解方程x1+x2+x3=1x2+x3=1x3=0所以x1=0,x2=1,x3=0故T(a1)=a2类似T(a2)=(2

题目有问题T不是线性变换再问：我也觉得题目有问题没法做谢谢啦

看看09年考研大纲.你考数几,数一考查看原帖

就到二次型正定负定的那一章后面的不考

答案已发给你了.

A为幂零变换的充分必要条件是A在任意基下的矩阵A是幂零矩阵.问题转换为“A为幂零矩阵的充分必要条件是A的特征值全为0.”再问：谢谢你。再答：不客气。

选B:行列式.再问：为什么呢？再答：因为A和-A在同一基下的矩阵B,C满足:B=-C.取行列式有|B|=|-C|=(-1)^n*|C|=|C|.

这里的正线性变换本质上就是对称正定矩阵（只要选V的一组基把A表示出来就行了）(1)若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0,这样(x,Ax)=0,矛盾(2)B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-

利用dim(W1+W2)>=max{dim(W1),dim(W2)}>=min{dim(W1),dim(W2)}>=dim(W1∩W2)=dim(W1+W2)-1 dim(

答案是肯定的.它在某组积下可以写成jordan标准型,对角线上元素即为特征值,倘若上面有非零数,那么它的任意次方肯定不为零.

核就是以这个矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集值域就是先找出上述方程的解集的基然后找出包含这组基的线性空间的基然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是｜A｜不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值

两个子空间的和是直和等价于二者的交只有零向量.核像是直和等价于:若Y满足AY=0,同时存在X使Y=AX,则有Y=0.等价于:若A²X=0,则AX=0.由于AX=0的解总是A²X=0

T的核为线性方程组Ax=0的解集.T的值域为A的列向量的最大无关组为基的线性空间.

你这变换前后不是一样的么?如果这样的话,L1L2都单位矩阵就是了.那你是想变成对角阵么?用特征分解吧,eigen

希望对你有所帮助!

做法没有问题.你理解的是把Aε1,A(kε2),Aε3表示为ε1,ε2,ε3的线性组合,而一个线性变换A在某一组基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵B,指的是A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)B,就是

取V的一组基,使得б在这组基下的表示矩阵A只有第一列非零,换句话说A=xy^T,x,y是列向量,y=[1,0,...,0]^T.那么A^2=xy^Txy^T=(y^Tx)A,由于A非零,这个常数c=y

值域是像空间核空间是零空间设a属于T的像空间AT(x)=ax是整个空间的某个向量设b属于T的核空间BT(b)=0质和条件：T是幂等变换T^2=T要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间T(x)=