幂级数∑(n=1~无穷)nX^n-1,则和函数

把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/（1-x）-1,（|x|

记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-

易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.再问：神人也！哈，请在详细点可否，小弟我可没那么聪明哦再答

用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-

可用求积求导法求和函数.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：我可以问下，你求敛散时候，根据比值收敛法得出大于1，可以知道/nx^(n-1)/发散，可是绝对值发散不能得出没加绝对值发散，而绝对

S(0)＝1S(x)＝1/(1-x)^2,-1＜x＜1再问：s(0)=1为啥还能得出S(x)＝1/(1-x)^2再答：s(0)=1与S(x)＝1/(1-x)^2矛盾？再问：在求解的过程中先积分（一般是

令an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

令原式=f(x)=∑nx^n积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|

e^x=∑(n=1,无穷)x^n/n!所以∑(n=1,无穷)2^nx^n/n!=e^(2x)

另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx

∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2

∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数1.收敛域显然收敛区间为(-1,1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)

再问：最后的呢？？？？再答：最后的你自己算一下就得了再问：我算的和答案不一样〒_〒再答：再问：我算的也是这个，但是答案是1/（1-x）∧2再答：答案错了，x=0时，原级数为0，而答案是1，显然你说的答

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

先对nx^(n-1)进行逐项积分得到fnx^(n-1)dx(注意,这里的f是积分号,我打字打不出来,用f代替)fnx^(n-1)dx=x^n,它就变成了一个公比为x的幂级数,原级数积分之后就变成了x+

∑[n-1,＋∞)nx^n=∑[n-1,＋∞)(n+1-1)x^n=∑[n-1,＋∞)(n+1)x^n-∑[n-1,＋∞)x^n=∑[n-1,＋∞)∫x^(n+1)dx-∑[n-1,＋∞)x^n=∫∑

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时

S(0)=∑（n=1~无穷）0=0再问：为什莫再答：把x=0直接代入，各项均等于0再问：我跟二楼的算法一样，∑（n=1~无穷）nX^n-1=1+2x+3x^2+......=s(x)x=0时s(0)=