带有佩亚诺型余项n阶泰勒公式要说明函数f(x)的n 1阶导在区间内有界吗

f(x)=arctanx.+[1/(1+x.²)]·(x-x.)-[x./(1+x.²）²]·（x-x.)²-﹛2/[3·﹙x.^7-x.^9﹚³]﹜

我写在我博客里了,你去看看吧不懂的再联系

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^nx^(2n+2)/(n+1)依次求导可得

当然能等.难不成那些有无穷阶导数的,就非得要无穷阶的Taylor公式才能等?

f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+RR=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2)ξ是1与x之间的某个值f'(x)f"(x)

f(x)=lnx展成x0=2处的Taylor公式（Peano余项）.利用ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+.+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)f(x)=lnx=l

f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+RR=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2)ξ是1与x之间的某个值f'(x)f"(x)

泰勒公式： 拉格朗日余项：  按（x+1）的幂展开,就是令公式中的a＝-1 拉格朗日余项中,令a＝-1,得到n＋1阶导数中的自变量＝-1＋θ(x＋1)

你需要拉格朗日余项公式再答：再问：就是一下糊涂了那个“西塔x”怎么求的了！！谢谢啦，已经懂了～

用mathematica来帮你吧,直接输入：Series[1/(2+x),{x,1,5}]输出1/3-(x-1)/9+1/27(x-1)^2-1/81(x-1)^3+1/243(x-1)^4-1/72

其实这个问题也可以理解为泰勒公式的证明,就是泰勒是怎么想到这个公式的.下面是证明过程：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0f(x.

用泰勒公式代入就行啊f(x)=f(x0)+f'(X0)(X-XO)+.+fn(xo)(x-xo)n/n!分子上的n,第一个是f(x)的n阶导,第二个是n次方.

首先变形,f（x）=x^(1/2)=(x-4+4)^（1/2）=gen(（x-4）/4+1)*4令(x-4)/4=t则变成了原式=（根（t+1））*4由于根（t+1）的泰勒公式已知,展开,再代入即可~

原题搜搜问问有4+θ（x-4)等价于科斯,根据科斯的范围等价代换科斯介于x0与x之间,x0=4,即科斯介于4和x之间,你看4+θ（x-4)  （0<θ<1)是不是介于之

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)f(x)的

不,在x不等于0时,只要带有余项,也是精确的.再问：那佩亚诺型余项的麦克劳林是泰勒公式在x→0时的展开吧，此时x→xo,xo=0。再答：不，x不趋于x0，泰勒中值定理是：如果函数fx在某个开区间（a，

再答：再答：求采纳再答：泰勒公式有点长，后面一部分在第二张照片上。再问：这个题目啥意思再问：其实题目本身就不太懂再答：就是让你写lnx的n阶泰勒公式，要求是按（x-2）的幂的形式展开即泰勒公式中的x0

sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好.分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合

书上的表达方式有很多同学不能理解.要证明式子f(x)=Pn(x)+[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],只要证明f(x)-Pn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n

若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!&#