已知高阶微分方程的一个特解,如何求得另一个特解

可以这样求：y=e^x-e^(-x)y'=e^x+e^(-x)两式相加：y'+y=2e^x这就是所求的一阶线性微分方程.

设y"+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程则代入特解得-sinx+pcosx+qsinx=0-cosx-psinx+qcosx=0则p=0,q=1为合题意的系数所以y"+y=0

若求得：y"-p(x)*y'-q(x)*y=0的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程：y"-p(x)*y'-q(x)*y=f(x)的通解公式为：y=C1*u(x)+C2*v(x)+∫[u(

这是标准的特解形式的设法：右边f(x)=-xsinx+2cosxi是单根,sinx,cosx的系数多项式-x,2的最高次是1次,故特解形式：y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]括号外

令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx

y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得a=-3b=2c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*

ydy=1/(xlnx)dx两边积分,得∫ydy=∫1/(xlnx)dx2∫ydy=2∫1/(lnx)d(lnx)y平方=2ln|lnx|+ln|c|y平方=ln|c(lnx)平方|c(lnx)平方=

这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原

因为特征根为i,-i所以可设特解y*=ae^x代入原方程得：ae^x+ae^x=2e^x得：a=1因此特解y*=e^x再问：“所以可设特解y*=ae^x”这个是根据什么得出来的呢？再答：根据右端是e^

已知条件表明,特征方程有一对共轭复根,设为r=a±ib,则知道a=0,b=1,即r=±i于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道微分方程为y''+y=0★

首先,我不知道这个方程是几阶的.想必应该是二阶的吧!将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解.然后,取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.行了.

缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

可以使用待定系数法.设特解为y=(Ax+B)cos(2x)+(Cx+D)sin(2x)再问：恩算出来了谢谢回答那是不是说如果2i是特征方程的根的话，特解就是y＝x〔(ax+b)cos2x+(cx+d)

令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy代入原式得：2ypdp/dy=p^2+y^22dp/dy=p/y+y/p再令u=p/y,则p=yu,dp/dy=u+yu'2(u+yu')=u+1/

标准形式为y''+By'+Cy=0把两个特解代入解出BC就可以了再问：可不可以在详细点啊！我需要解题步骤！！！！求求你了，，，很急啊，，数学几个就靠你啦！！！再答：y1=1,y=1,y'=y''=0,

方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx所以,-A-2B=1,2

再答：如有计算错误，请自行改正再答：

x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/xlnlny=lnx+Alny=x*e^A=B*xy=e^(B*x)=(e^B)^x=C^x由x=1时y=2,C=2故特解是y=2^x

1.特征方程a^2-4a+3=0,a=1,3y=Ae^x+Be^(3x),y'=Ae^x+3Be^3xy(0)=6->A+B=6y'(0)=10->A+3B=10B=2,A=4y=4e^x+2e^(3

一般的,先解出其通解,再代入初始条件或边界条件,确定积分常数,就得到了微分方程的特解.