已知角ADB=角CBD,AC与BD相交于点O

（1）证明：过C、D两点作梯形的高CE、DF∵在△ABD中,AD=BD∴DF=1/2AB=1/2AC∵CE=DF∴CE=DF=1/2AC∴∠CAB=30°（2）证明：∵∠CAB=30°（上题已证）∴∠

∠ACB=∠CBD+∠ADB∠CBD=∠ACB-∠ADB=60°-45°=15°∴CD/sin15°=BC/sin45°BC=CD×sin45°/sin15°=CD×√2/2×4/(√6-√2)=CD

做OH垂直于AD,因为DB为切线,所以∠BDO=90度,所以∠ODH+∠BDC=90因为∠CBD+∠BDC=90,所以∠ODH=∠CBD,因为∠C=90,所以三角形BDC与三角形DOH相似\x0d所以

过点E作EF⊥AC于点F,过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M,过点E作EH⊥BD于点H,∵CE平分∠ACB且EF⊥AC、EM⊥CB,∴EF=EM（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵DE平分∠AD

证明：延长BD,作AF垂直于BD的延长线于点F；延长CD,作AE垂直于CE的延长线于点E∴∠AED=∠AFD=90°（垂直定义）∵∠ADB=∠ADC（已知）∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等）∴∠ADB

因为AE垂直BD,CF垂直BD所以角AEF等于角EFC所以AE平行于CF因为ABCD为平行四边形所以AD等于BC角ADB等于角DBC因为角AED等于角CFB所以三角形ADE全等于三角形BFC所以CF等

关系为∠A=2∠CBD证明：作AE⊥BC于点E∵AB=AC∴∠CAE=1/2∠A∵∠CBD+∠C=90°,∠CAE+∠C=90°∴∠CBD=∠CAE=1/2∠BAC即∠BAC=2∠CBD

先证三角形AOD与三角形BOC全等,在证三角形AOB与三角形DOC全等,得出∠BAC=∠ACD,AB=CD,AB平行CD

纯几何不会,用解析几何吧.以B为原点,BC为Y轴建立直角坐标系,AB=aAC=bAC解析式可以得到y=-tan50°x+tan50°*a然后将D看做以B为圆心,BD为半径的圆与AC的交点,建立方程.x

1角ADB=角CBD推出AD平行BC,然后AD=BCBD是公共边,推出三角形ABD=三角形CDB,推出角ABD=角BDC,推出AB平行CD2AO=5,OD=12,AD=13,勾股定理得角AOD=90°

在△ADO与△CBO中,AO=CO,∠ADB=∠CBO对顶∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB,∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥CB,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD

ABCD是平行四边形证明：∵AB=CD,BD=BD,∠ADB=∠CBD=90°∴△ABD≌△CDB（HL）∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形,是平行四边形）

证明：作CG垂直于BD的延长线于G易证三角形AED与三角形CGD全等所以ED=DG因为∠AED=90度=∠BEA；∠ADE=90度-∠EAD=∠BAE,所以三角形AED与三角形BEA相似所以ED/AE

证明：在BC或延长线上取点E,使BE＝AB连结AE,DE,则△ABE是等边三角形AE＝AB＝AD,∠EAD＝150°－60°＝90°,∴∠ADE＝45°∵∠ADC＝45°,且DE,DC在DA的同一侧,

相等

4.∠ABD=∠ADB,所以∠ABD=∠ADB=(180-∠A)/2(三角形内角和180°)；又因为∠ABD=∠DBC+∠C(三角形的外角等于不相邻的两内角和),所以∠DBC=(180-∠A)/2-∠

∠A=45゜,∠C=45゜,∠ABD=30゜过点D作AB的垂线垂足为EAE=DE,BE=√3*DEAE+BE=AB=(1+√3)DE=15DE可以求得,即可算出△ABD的面积ABD面积+ACD面积就是

因为∠A：∠ABD：∠ADB=2：3：1,∠CBD：∠C：∠BDC=1：2：3所以∠ABD=180×3/6=90∠BDC=180×3/6=90因为EF⊥BD所以∠EFB=∠EFD=90因为∠BDC=∠

16/5相似就好啦因为角ABC=角ADB,AB平分角CAD所以三角形ABC相似于三角形ADB所以AD/AB=AB/AC所以AD=16/5